Et j'ai une autre question sur les estimations a priori de ma solution vectorielle (x_1,x_2,x_3). En fait, j'ai le systeme forme par trois formulations variationnelles (correspondant a chaque composante de mon vecteur solution) :
$$\int_0^1 a_1(z) x_1(z)y_1(z)\,dz+\int_0^1x'_1(z)y'_1(z)dz=\int_0^1(x_2(z)+x'_3(z))y_1(z)dz$$
$$\int_0^1 a_2(z) x_2(z)y_2(z)\,dz+\int_0^1x'_2(z)y'_2(z)dz=\int_0^1(x_1(z)+x'_3(z))y_2(z)dz$$
$$\int_0^1 x'_3(z)y'_3(z)dz=\int_0^1 (x_1+x_2)y'_3dz+\int_0^1f(z)y_3(z)dz$$
où (y_1,y_2,y_3) est ma fonction test que je suppose dans $H^1_0$
donc comment j'obtiens les estimations a priori de $x_1$, $x_2$ et $x_3$.
Je ne suis pas habitué a travailler dans le cas vectoriel mais il me semble que c'est pas trop compliqué bu qu'on est en dimension 1 ou pas?
Dans le cas de la dimension 1, l'un des derniers chapitres du Brezis d'analyse fonctionnelle traite (sous une approche variationnelle) de l'équation $u\pm u''=f$...
Réponses
quel titre faut-il mettre alors?
bonne soiree
$y''(x)+a(x)y'(x)+c(x)y(x)=d(x)$ ? c'est bien cela ?
Oui c'est bien cela.
Et j'ai une autre question sur les estimations a priori de ma solution vectorielle (x_1,x_2,x_3). En fait, j'ai le systeme forme par trois formulations variationnelles (correspondant a chaque composante de mon vecteur solution) :
$$\int_0^1 a_1(z) x_1(z)y_1(z)\,dz+\int_0^1x'_1(z)y'_1(z)dz=\int_0^1(x_2(z)+x'_3(z))y_1(z)dz$$
$$\int_0^1 a_2(z) x_2(z)y_2(z)\,dz+\int_0^1x'_2(z)y'_2(z)dz=\int_0^1(x_1(z)+x'_3(z))y_2(z)dz$$
$$\int_0^1 x'_3(z)y'_3(z)dz=\int_0^1 (x_1+x_2)y'_3dz+\int_0^1f(z)y_3(z)dz$$
où (y_1,y_2,y_3) est ma fonction test que je suppose dans $H^1_0$
donc comment j'obtiens les estimations a priori de $x_1$, $x_2$ et $x_3$.
Je ne suis pas habitué a travailler dans le cas vectoriel mais il me semble que c'est pas trop compliqué bu qu'on est en dimension 1 ou pas?
Je vous remercie infiniment pour votre aide.
Merci d'avance
quel titre faut-il mettre alors? }
"ptdr" veut dire "PéTé De Rire"
Sinon, je te présente mes plus sincères excuses pour avoir donné l'impression que ce sujet prêtait à rire...
Mais je suis tellement inculte que je trouvais le titre irrésistiblement savant
Ca devrait suffire...