petite question sur les complexes
Bonjour à tous c'est une question bien classique sur la factorisation de $X^{2n}-2\cos aX^n+1$
qui dans $\C$ peut s'écrire avec $k\in \{0,..,n-1\} : \prod\limits_{k=0}^{n-1}\big(X-\exp(i\frac{a+2k\pi}{n})\big) \prod\limits_{k=0}^{n-1}\big(X-\exp(i\frac{-a+2k\pi}{n})\big)$
Ce que je ne comprends pas, c'est comment dans $\R$ cette fois, on passe de cette ligne à :
$X^{2n}-2\cos aX^n+1=
\prod\limits_{k=0}^{n-1}\big(X-\exp(i\frac{a+2k\pi}{n})\big) \big(X-\exp(\frac{a+2k\pi}{n}) \big)$
J'ai beau revoir mon cours sur les complexes, je ne vois pas bien ...
svp ...une petite explication ...
qui dans $\C$ peut s'écrire avec $k\in \{0,..,n-1\} : \prod\limits_{k=0}^{n-1}\big(X-\exp(i\frac{a+2k\pi}{n})\big) \prod\limits_{k=0}^{n-1}\big(X-\exp(i\frac{-a+2k\pi}{n})\big)$
Ce que je ne comprends pas, c'est comment dans $\R$ cette fois, on passe de cette ligne à :
$X^{2n}-2\cos aX^n+1=
\prod\limits_{k=0}^{n-1}\big(X-\exp(i\frac{a+2k\pi}{n})\big) \big(X-\exp(\frac{a+2k\pi}{n}) \big)$
J'ai beau revoir mon cours sur les complexes, je ne vois pas bien ...
svp ...une petite explication ...
Réponses
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C'est très très très rare que je me fasse mal aux yeux à lire des hiéroglyphes en noir sur fond blanc et petites polices, et donc tu peux être très très très fier de ta question!
Si j'ai bien lu, d'un côté tu as un produit des $a_i\times b_i$ et de l'autre tu as le produit des $a_i$ multiplié par le produit des $b_i$.
Le 2 sont égaux à cause de la commutativité et associativité de la multiplication
{\bf Exercice:} reprouve (irréfutablement) que $(a\times b)^n=(a^n)\times (b^n)$
Prouve aussi que $a\times b=b\times a$ et que $a\times (bc)=(ab)\times c$ (ce n'est pas si facile que ça, si on admet le minimum qu'un enfant accepte sans preuve)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Je ne suis pas sûre d'avoir compris ta question, mais tu as une égalité entre deux polynômes à coefficients réels (même si ça se voit moins pour le terme de droite).
-
hum hum .....
ce que je ne comprends toujours pas bien c'est comment on passe de :
$\prod\limits_{k=0}^{n-1}(X-e^{i\frac{a+2k\pi}{n}})\prod\limits_{k=0}^{n-1}(X-e^{i\frac{-a+2k\pi}{n}})$\\
dans $C$ à :
$\prod\limits_{k=0}^{n-1}(X-e^{i\frac{a+2k\pi}{n}})\mathbf{(X-e^{\frac{a+2k\pi}{n}}
)}$ dans R -
{\Huge MERCI!!!!!!!!!}Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
Mais je n'arrive à comprendre comme tu as réussi à faire ton $\C$ et ton $k$ et aussi ton $\R$ géant, ya rien dans ton code latex qui atteste de ce gigantisme...Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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je recopie ta question:
***
{\huge
$\prod\limits_{k=0}^{n-1}(X-e^{i\frac{a+2k\pi}{n}})\prod\limits_{k=0}^{n-1}(X-e^{i\frac{-a+2k\pi}{n}})$\\
dans $\C$ à :
$\prod\limits_{k=0}^{n-1}(X-e^{i\frac{a+2k\pi}{n}})\mathbf{(X-e^{\frac{a+2k\pi}{n}}
)}$ dans $\R$
}
Ah bah, le "huge" ne marche pas avec les maths... Bon, je vais me rapprocher de l'écran!Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
ya un $-a$ qui s'est changé en $+a$ et (arrrg et en plus ya un "i" qui disparait lol) ça, j'avoue avoir du mal à le marier avec le bénévolat, je suis un sale égoiste, je sais!!!!
Mais sinon, si tu avais écrit la même chose avec juste le fait qu'on passe de $\C$ à $\R$, je te répondrais qu'il y a $99,999\%$ de chances que c'est "admis" car "presque évident": si un truc de genre $a=blabla$ est vrai dans $\C$, et qu'on {\bf suppose} que $a$ est un nombre réel, alors "$blabla$ est réel" a le droit d'être déduit sans se justifier (à ce niveau)
{\bf Je tiens à dire que quelqu'un essaie de me faire passer pour un fou: il y a 3 mn, le premier post était "refait par AD à 22h35" je crois, avec un "R", un "k" et un "C" qui faisaient 10cm de haut. Et là, plus rien... et pourtant il n'est pas marqué que de nouvelles modif ont été faites. Peut-être était-ce mon navigateur? Et c'est en réaction à ça que j'avais écrit un "merci" géant!!!!}Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
A mon avis on passe de l'un à l'autre par une faute de frappe. Non ?
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"{\bf Je tiens à dire que quelqu'un essaie de me faire passer pour un fou} : je crois que ça n'est même pas nécessaire et que tu y arrives très bien tout seul.
-
Aleg, je sais que tu ne vas pas me croire:
{\bf Mais je te jure sur l'honneur que je savais EXACTEMENT que tu allais dire un truc dans ce genre}
(je ne savais pas la date c'est tout! Et pour tout t'avouer, je mettais une disjonction: toi ou Mathilde)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
c'est vrai que le latex donne parfois des choses bizarres sur ce Phorum....:)
mais je ne comprends toujours pas :
ce n'est pas le "a" qui devient "-a", il y a aussi le "i" qui disparait....
enfin je ne comprends toujours pas le passage ? (si ce n'est que je "vois" bien que le résultat est un réel !! -
Alors je te rassure tout de suite: toi, comme Mathilde, vous {\bf êtes uniques} car dans les mondes parallèles, vous êtes comme de très longs et très réguliers vers de terre, et chacun de vos destins, dans chaque monde est une coupe presque perpendiculaire à l'axe de symétrie de l'entité unique que vous êtes...
Comment dire?
L'Histoire entière est une application de $E$ dans $T$
Vu de loin tu es (enfin ton histoire) une droite de $E$ (qui est un espace affine). Tu es donc très long. Et "ton histoire dans notre monde apparent" est l'intersection entre cette droite et un sous-espace de dimension 4 de $E$ qui ne la contient pas.
Exercice: $T$ est l'ensemble des... quoi?Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Robert {\bf si} tu prouves que tes 2 expressions sont égales {\bf alors} tu auras surement un prix nobel
Ce qui me fait dire que tu as un grand avenir dans les maths, car {\bf tu as tout de suite flairé} que c'était là un résultat monumental, or, en l'absence de vocation, n'importe quel lycéen dit {\it "ouais, bah c'est à peu près pareil"!!}Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Christophe Chalons arrête de fumer la moquette !
Soit tu postes pour aider Robert, soit tu vas troller ailleurs.
C'est le dernier avertissement avant la modération.
Alain -
d'accord d'accord......
mais avec tout çà, je ne comprens toujours pas ....d'autant plus que l'égalité est recopiée d'un texte corrigé,
le résltat final étant : $\prod\limits_{k=0}^{n-1}(X^2-2\cos \frac {a+2k}{n}X+1)$ -
Parce qu'il n'a pas fait une erreur de frappe qui entraine que ses 2 expressions qu'il voudrait "égales" sont en fait différentes?
Je croyais pourtant... -
Bonsoir,
comment faîtes vous pour voir que le terme de droite est bien réel??j'ai du mal à voir..
en regardant son conjugué et en prouvant qu'il lui est égal?
merci -
Tu es d'accord pour dire que les deux membres sont égaux ?
Alors les coefficients du polynôme à gauche et du polynôme à droite sont égaux (donc réels). -
pour le membre de départ je vois bien l'égalité, ça marche.
mais pour la dernière égalité (là ou un "i" a disparu et un "a" transformé en "-a", là,je ne vois pas... désolée
merci quand même -
C'est normal que tu ne voies pas, il s'agit bien d'une erreur. Le "i" a comme tu le dis disparu et "a" est devenu "-a".
-
aaaaaaaaah
ça fait plus d'une heure que je cherche et je commençais à desespérer...
merci bien!
Bonne nuit -
Je rappelle que nonA="A implique tout". C'est pourquoi je lui disais que s'il prouvait l'égalité de ses 2 expressions alors il serait prix Nobel.
Quoique le théorème de Godel dit justement que ça, ce n'est pas si sûr!Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
oué,
bon moi j'ai enfin trouvé mais pas en suivant l'indication de l'exercice, mais directement en regroupant les racines conjuguées 2 à 2 dans la factorisation dans C,
merci à tous -
{\small tu veux dire que c'était une égalité valable? :-( Je sais que c'est un peu... cavalier de dire ça maintenant alors qu'on t'a pas aidé, mais tu pourrais nous faire un petit topo?}Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Bonjour!
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