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Propriété de la borne inférieure

Envoyé par littlehorn 
littlehorn
Propriété de la borne inférieure
il y a huit années
Le forum est devenu bien imposant...

Petite question rapide. J'utilise un manuel pour me remettre à niveau en analyse.

J'aborde un exercice qui traite de la borne inférieure et quand je me réfère à la propriété, ça me laisse un peu perplexe.

Je me rappelle plus trop du LaTeX donc je vais expliquer 'à l'oral'.

Selon le manuel donc, si petit m est la borne inférieure d'un ensemble A partie non vide de R, alors on peut dire deux choses

Quelque soit x appartenant à A, x est inférieur ou égal à petit m.

Et quelque soit epsilon strictement positif, il existe un élément x de A, tel que x est strictement inférieur à m moins epsilon.

Ce que je ne comprends pas: si on prend l'intervalle ]3;4] par exemple, où 3 est évidemment la borne inférieure.

Alors selon la propriété, on peut trouver un élément dans ]3;4] tel que 3 moins n'importe quoi est plus grand strictement que cet élément.

Mais comment ça peut être possible ?

Alors y a-t-il une faute dans le manuel ? Ce ne serait pas plutôt : il existe un élément x de A, tel que x est strictement inférieur à m plus epsilon ? Ou bien c'est moi qui ai raté quelque chose ?
gb
Re: Propriété de la borne inférieure
il y a huit années
avatar
Citation
littlehorn
Quelque soit x appartenant à A, x est inférieur ou égal à petit m.

Et quelque soit epsilon strictement positif, il existe un élément x de A, tel que x est strictement inférieur à m moins epsilon.

Il y a deux erreurs, dont une que tu as remarquée.
1.Quelque soit x appartenant à A, x est supérieur ou égal à petit m.
2. Et quelque soit epsilon strictement positif, il existe un élément x de A, tel que x est strictement inférieur à m plus epsilon.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit années et a été effectuée par gb.
Gaston_Ldéco
Re: Propriété de la borne inférieure
il y a huit années
oui c'est $\forall \epsilon > 0, \exists x \in A$ tq $m<=x<m+\epsilon$

et la première assertion c'est $\forall x \in A, m<=x$ et pas ce que tu as écrit...

(je sais plus faire le &#8805; en Latex :P)
Gaston_Ldéco
Re: Propriété de la borne inférieure
il y a huit années
argh grillé... :D
Re: Propriété de la borne inférieure
il y a huit années
Et quel est donc ce manuel où l'on trouverait de si grossières erreurs.. ?



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a huit ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Aleg.
littlehorn
Re: Propriété de la borne inférieure
il y a huit années
Merci à vous. C'est bien ce que je pensais.

Citation

Et quel est donc ce manuel où l'on trouverait de si grossières erreurs.. ?

En fait, il n'y a qu'une erreur.

La première vient de moi, j'avais encore la tête dans la définition de la borne supérieure. C'est celle que j'ai le plus travaillé jusqu'à présent.

Quand au - qui aurait dû être +, je pense que cela pourrait être une erreur de typographie qui est passée inaperçue.

Le manuel :
Analyse I : Précis de cours @ 250 exercices corrigés
Les auteurs sont L. Jérémy, P. Mineau et J.-C. Thiénard.
ISBN 2 7117 8837 7

L'erreur est à la page 2, le Théorème V.
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