Propriété de la borne inférieure
dans Analyse
Le forum est devenu bien imposant...
Petite question rapide. J'utilise un manuel pour me remettre à niveau en analyse.
J'aborde un exercice qui traite de la borne inférieure et quand je me réfère à la propriété, ça me laisse un peu perplexe.
Je me rappelle plus trop du LaTeX donc je vais expliquer 'à l'oral'.
Selon le manuel donc, si petit m est la borne inférieure d'un ensemble A partie non vide de R, alors on peut dire deux choses
Quelque soit x appartenant à A, x est inférieur ou égal à petit m.
Et quelque soit epsilon strictement positif, il existe un élément x de A, tel que x est strictement inférieur à m moins epsilon.
Ce que je ne comprends pas: si on prend l'intervalle ]3;4] par exemple, où 3 est évidemment la borne inférieure.
Alors selon la propriété, on peut trouver un élément dans ]3;4] tel que 3 moins n'importe quoi est plus grand strictement que cet élément.
Mais comment ça peut être possible ?
Alors y a-t-il une faute dans le manuel ? Ce ne serait pas plutôt : il existe un élément x de A, tel que x est strictement inférieur à m plus epsilon ? Ou bien c'est moi qui ai raté quelque chose ?
Petite question rapide. J'utilise un manuel pour me remettre à niveau en analyse.
J'aborde un exercice qui traite de la borne inférieure et quand je me réfère à la propriété, ça me laisse un peu perplexe.
Je me rappelle plus trop du LaTeX donc je vais expliquer 'à l'oral'.
Selon le manuel donc, si petit m est la borne inférieure d'un ensemble A partie non vide de R, alors on peut dire deux choses
Quelque soit x appartenant à A, x est inférieur ou égal à petit m.
Et quelque soit epsilon strictement positif, il existe un élément x de A, tel que x est strictement inférieur à m moins epsilon.
Ce que je ne comprends pas: si on prend l'intervalle ]3;4] par exemple, où 3 est évidemment la borne inférieure.
Alors selon la propriété, on peut trouver un élément dans ]3;4] tel que 3 moins n'importe quoi est plus grand strictement que cet élément.
Mais comment ça peut être possible ?
Alors y a-t-il une faute dans le manuel ? Ce ne serait pas plutôt : il existe un élément x de A, tel que x est strictement inférieur à m plus epsilon ? Ou bien c'est moi qui ai raté quelque chose ?
Réponses
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littlehorn a écrit:Quelque soit x appartenant à A, x est inférieur ou égal à petit m.
Et quelque soit epsilon strictement positif, il existe un élément x de A, tel que x est strictement inférieur à m moins epsilon.
Il y a deux erreurs, dont une que tu as remarquée.
1.Quelque soit x appartenant à A, x est supérieur ou égal à petit m.
2. Et quelque soit epsilon strictement positif, il existe un élément x de A, tel que x est strictement inférieur à m plus epsilon. -
oui c'est $\forall \epsilon > 0, \exists x \in A$ tq $m<=x<m+\epsilon$
et la première assertion c'est $\forall x \in A, m<=x$ et pas ce que tu as écrit...
(je sais plus faire le ≥ en Latex :P) -
argh grillé...
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Et quel est donc ce manuel où l'on trouverait de si grossières erreurs.. ?
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Merci à vous. C'est bien ce que je pensais.Et quel est donc ce manuel où l'on trouverait de si grossières erreurs.. ?
En fait, il n'y a qu'une erreur.
La première vient de moi, j'avais encore la tête dans la définition de la borne supérieure. C'est celle que j'ai le plus travaillé jusqu'à présent.
Quand au - qui aurait dû être +, je pense que cela pourrait être une erreur de typographie qui est passée inaperçue.
Le manuel :
Analyse I : Précis de cours @ 250 exercices corrigés
Les auteurs sont L. Jérémy, P. Mineau et J.-C. Thiénard.
ISBN 2 7117 8837 7
L'erreur est à la page 2, le Théorème V.
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