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Développement limité
Envoyé par Utilisateur anonyme
Bonjour à tous : Je cherche l'expression générale du développement limité au voisinage de  de la fonction :  ... Je cherche aussi l'expression de  qui correspond au développement limité suivant : Merci d'avance ! Code LaTeX
Bonjour à tous :
Je cherche l'expression générale du développement limité au voisinage de $\ 0 $ de la fonction : $ x \rightarrow \tan(x) $ ...
Je cherche aussi l'expression de $ f(x) $ qui correspond au développement limité suivant :
$$ f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{x^{2k}}{2k} + o\big(x^{2n+1}\big) $$
Merci d'avance !
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Modifié 1 fois. Dernière modification le 19/08/2008 par AD.
Pour la 2) je dirais celle à laquelle pense egoroff unplugged  . En d'autres termes, Pablo, ta question est mal posée. amicalement, e.v. Code LaTeX
Pour la 2) je dirais celle à laquelle pense egoroff unplugged $+ \exp\left( - \frac{1}{x^2} \right)$.
En d'autres termes, Pablo, ta question est mal posée.
amicalement,
e.v.
Je dirais même plus : la même qu'  plus un polynôme sans terme constant en  (qui dit mieux ?). Code LaTeX
Je dirais même plus : la même qu'$\mathfrak{ev}$ plus un polynôme sans terme constant en $e^{-1/x^2}$ (qui dit mieux ?).
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Modifié 1 fois. Dernière modification le 19/08/2008 par AD.
Le même qu'  avec une série de fonctions  à support compact dans  qui accumule des petites bosses sur  . Code LaTeX
Le même qu'$\mathfrak{egoroff\ unplugged}$ avec une série de fonctions $C^\infty$ à support compact dans $R_+^*$ qui accumule des petites bosses sur $\ 0$.
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Ou plus joliment le développement de en 0  voir la la page wiki tu post d'égoroff. Code LaTeX
Ou plus joliment le développement de en 0 $argcoh(x)'$
voir la la page wiki tu post d'égoroff.
Salut : Pour 2) : Code LaTeX
Salut :
Pour 2) :
$$\ - \frac{1}{2} \ln( (1-x)(1+x) ) = \displaystyle \sum_{n \geq 1} \frac{x^{2k}}{2k} $$
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Modifié 1 fois. Dernière modification le 19/08/2008 par Pablo.
C'était plus rigolo avec   Mais, merci  quand même  (et n'hésite pas à effacer ce message !) Code LaTeX
C'était plus rigolo avec $\mathcal{egoroff unplugged}$ Mais, merci $\mathfrak{ad}$ quand même (et n'hésite pas à effacer ce message !)
Also known as  . Attention  il y un  dans l'arccos ! Code LaTeX
Also known as $-\frac{1}{2} \ln(1-x^2)$. Attention $\mathcal{TheBridge}$ il y un $!$ dans l'arccos !
Oui, j'ai corrigé ! Merci !
Oui Pablo (en changeant  en  ). Et là du coup tu trouves LA solution développable en série entière (au voisinage de zéro) e.v. Code LaTeX
Oui Pablo (en changeant $n$ en $k$).
Et là du coup tu trouves LA solution développable en série entière (au voisinage de zéro)
e.v.
at egoroff : ce n'est pas arcos mais argcoh'
Merci "ev", merci à vous tous por vos reponses ! N'y'a-t-il pas une façon d'ecrire les zeros des polynomes ![$ \ \{ 1 , -1 \} [X_{1},...,X_{n}] $](thumb.php?dt=20080819&msg=36&th=1) en fonction des fonctions trigonometriques ? Par exemple :  a pour zeros :  avec :  ( courbe parametrée ( cercle ) ) Pour les coniques et quadriques ça va ! pour le reste .. aucune idée ! Merci d'avance ! Code LaTeX
Merci "ev", merci à vous tous por vos reponses !
N'y'a-t-il pas une façon d'ecrire les zeros des polynomes $\ \{ 1 , -1 \} [X_{1},...,X_{n}] $ en fonction des fonctions trigonometriques ?
Par exemple :
$\ P= X^{2} + Y^{2} - 1 $ a pour zeros : $\ (X,Y) = ( \cos(\theta) , \sin(\theta) ) $ avec : $\ \theta \in \mathbb{R} $ ( courbe parametrée ( cercle ) )
Pour les coniques et quadriques ça va ! pour le reste .. aucune idée !
Merci d'avance !
Quel est le développement limité de  ? On sait que :  Quelle relation y a-t-il entre  et  Merci d'avance ! Code LaTeX
Quel est le développement limité de $ \arg\cosh $ ?
On sait que : $ \arccos (x) = \frac{\pi}{2} - \arcsin (x) $
Quelle relation y a-t-il entre $ \arg\sinh (x) $ et $ \arg\cosh (x) $
Merci d'avance !
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Modifié 2 fois. Dernière modification le 19/08/2008 par AD.
Pour la dernière question, je trouve :  Code LaTeX
Pour la dernière question, je trouve :
$ - i. \mathrm{argcosh} (z) = \frac{\pi}{2} - i .\mathrm{argsinh} ( - i z ) $
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Modifié 3 fois. Dernière modification le 19/08/2008 par AD.
bonjour Pablo
attention! ton développement n'existe pas si tu commences à k=0
si tu commences à k=1 alors il s'agit bien du développement de (-1/2).ln(1-x²)
avec -1 < x < 1
quant au développement de tan(x) il fait intervenir les nombres de Bernoulli
comme coefficients des monômes :
tan(x) = x + x^3/3 + (2/15).x^5 + ......+ [(-1)^(n-1).4^n/(2n-1)!].x^(2n-1).Za(1-2n) +......
Za(1-2n) est le nième nombre de Bernoulli défini avec les séries de Riemann alternées
(les nombres de Bernoulli alternent eux-mêmes de signe)
cordialement
D'accord, j'ai trouvé ce que sont les nombres et polynomes de Bernoulli sur wikipedia ! Merci "jean lismonde" !
Pas de commentaires pour le poste de 17:03:57 ?
Merci d'avance !
Bonjour : Que veut dire  une copie de l'intevalle ![$ \ [0,1] $](thumb.php?dt=20080821&msg=27&th=2) ?. ( ref. cours de topologie ) Merci d'avance ! Code LaTeX
Bonjour :
Que veut dire $\ I_{1} $ une copie de l'intevalle $\ [0,1] $ ?. ( ref. cours de topologie )
Merci d'avance !
= un espace topologique homéomorphe à ![$ [0;1]$](thumb.php?dt=20080821&msg=30&th=1) mais distinct de celui-ci. Par exemple ![$ [0,1] \times \{1\}$](thumb.php?dt=20080821&msg=30&th=2) . Code LaTeX
= un espace topologique homéomorphe à $[0;1]$ mais distinct de celui-ci. Par exemple $[0,1] \times \{1\}$.
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Modifié 1 fois. Dernière modification le 22/08/2008 par AD.
Merci ! Que veut dire qu'une apllication  est compatible avec une loi de compostion interne  ? Merci d'avance ! Code LaTeX
Merci !
Que veut dire qu'une apllication $\ f $ est compatible avec une loi de compostion interne $\ "." $ ?
Merci d'avance !
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©Emmanuel
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