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Développement limité

Envoyé par Utilisateur anonyme 
Utilisateur anonyme
Développement limité
il y a cinq années
Bonjour à tous :
Je cherche l'expression générale du développement limité au voisinage de $\ 0 $ de la fonction : $ x \rightarrow \tan(x) $ ...
Je cherche aussi l'expression de $ f(x) $ qui correspond au développement limité suivant :
$$ f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{x^{2k}}{2k} + o\big(x^{2n+1}\big) $$
Merci d'avance !
egoroff unplugged
Re: Développement limité
il y a cinq années
Yo,

1) [fr.wikipedia.org]

2) Quel est le DL de ln(1+x) au voisinage de 0 ?
Re: Développement limité
il y a cinq années
Pour la 2) je dirais celle à laquelle pense egoroff unplugged $+ \exp\left( - \frac{1}{x^2} \right)$.

En d'autres termes, Pablo, ta question est mal posée.

amicalement,

e.v.
egoroff unplugged
Re: Développement limité
il y a cinq années
Je dirais même plus : la même qu'$\mathfrak{ev}$ plus un polynôme sans terme constant en $e^{-1/x^2}$ (qui dit mieux ?).
remarque
Re: Développement limité
il y a cinq années
Le même qu'$\mathfrak{egoroff\ unplugged}$ avec une série de fonctions $C^\infty$ à support compact dans $R_+^*$ qui accumule des petites bosses sur $\ 0$.
Re: Développement limité
il y a cinq années
Ou plus joliment le développement de en 0 $argcoh(x)'$

voir la la page wiki tu post d'égoroff.
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Salut :
Pour 2) :
$$\ - \frac{1}{2} \ln( (1-x)(1+x) ) = \displaystyle \sum_{n \geq 1} \frac{x^{2k}}{2k} $$



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq années et a été effectuée par Pablo.
remarque
Re: Développement limité
il y a cinq années
C'était plus rigolo avec $\mathcal{egoroff unplugged}$ sad smiley Mais, merci $\mathfrak{ad}$ quand même :) (et n'hésite pas à effacer ce message !)
egoroff unplugged
Re: Développement limité
il y a cinq années
Also known as $-\frac{1}{2} \ln(1-x^2)$. Attention $\mathcal{TheBridge}$ il y un $!$ dans l'arccos !
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Oui, j'ai corrigé ! Merci !
Re: Développement limité
il y a cinq années
Oui Pablo (en changeant $n$ en $k$).

Et là du coup tu trouves LA solution développable en série entière (au voisinage de zéro)

e.v.
Re: Développement limité
il y a cinq années
at egoroff : ce n'est pas arcos mais argcoh'
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Merci "ev", merci à vous tous por vos reponses !
N'y'a-t-il pas une façon d'ecrire les zeros des polynomes $\ \{ 1 , -1 \} [X_{1},...,X_{n}] $ en fonction des fonctions trigonometriques ?
Par exemple :
$\ P= X^{2} + Y^{2} - 1 $ a pour zeros : $\ (X,Y) = ( \cos(\theta) , \sin(\theta) ) $ avec : $\ \theta \in \mathbb{R} $ ( courbe parametrée ( cercle ) )
Pour les coniques et quadriques ça va ! pour le reste .. aucune idée !
Merci d'avance !
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Quel est le développement limité de $ \arg\cosh $ ?
On sait que : $ \arccos (x) = \frac{\pi}{2} - \arcsin (x) $
Quelle relation y a-t-il entre $ \arg\sinh (x) $ et $ \arg\cosh (x) $
Merci d'avance !
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Pour la dernière question, je trouve :
$ - i. \mathrm{argcosh} (z) = \frac{\pi}{2} - i .\mathrm{argsinh} ( - i z ) $
Re: Développement limité
il y a cinq années
bonjour Pablo

attention! ton développement n'existe pas si tu commences à k=0

si tu commences à k=1 alors il s'agit bien du développement de (-1/2).ln(1-x²)
avec -1 < x < 1

quant au développement de tan(x) il fait intervenir les nombres de Bernoulli
comme coefficients des monômes :

tan(x) = x + x^3/3 + (2/15).x^5 + ......+ [(-1)^(n-1).4^n/(2n-1)!].x^(2n-1).Za(1-2n) +......

Za(1-2n) est le nième nombre de Bernoulli défini avec les séries de Riemann alternées
(les nombres de Bernoulli alternent eux-mêmes de signe)

cordialement
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
D'accord, j'ai trouvé ce que sont les nombres et polynomes de Bernoulli sur wikipedia ! Merci "jean lismonde" !
Pas de commentaires pour le poste de 17:03:57 ?
Merci d'avance !
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Bonjour :
Que veut dire $\ I_{1} $ une copie de l'intevalle $\ [0,1] $ ?. ( ref. cours de topologie )
Merci d'avance !
egoroff unplugged
Re: Développement limité
il y a cinq années
= un espace topologique homéomorphe à $[0;1]$ mais distinct de celui-ci. Par exemple $[0,1] \times \{1\}$.
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Merci !
Que veut dire qu'une apllication $\ f $ est compatible avec une loi de compostion interne $\ "." $ ?
Merci d'avance !
egoroff unplugged
Re: Développement limité
il y a cinq années
= c'est un morphisme pour cette loi

signé le robot répondeur
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Bonsoir :
Je cherche un lien sympas qui parle de classification de courbes algeriques !!
Merci d'avance de votre aide !
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Personne ne s'interesse ici à la geometrie algebrique ? sad smiley
Re: Développement limité
il y a cinq années
= personne qui ne soit passé sur le forum entre 22h12 et 22h45 un soir de semaine en août.
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Et toi egoroff, tu peux pas m'aider ?
Merci d'avance !!
Re: Développement limité
il y a cinq années
Heu moi quand j'entends les mots "classification de courbes algébriques" je sors mon revolver mon Rudin. Peut-être qu'un MonsieurCharmant passera par là pour te sortir du pétrin !
Re: Développement limité
il y a cinq années
Pablo: je ne vois pas le rapport entre ta requête et le sujet de ce topic.

Cela dit, ta demande reste assez vague, il faut préciser un peu plus.
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Moi aussi je connais pas encore de quoi il s'agit ! :D
Utilisateur anonyme
Re: Développement limité
il y a cinq années
Oui "Toto", je sais, aucun lien avec le sujet de depart ! La prochaine fois je ferai attention à ce que je fais ! :D
Re: Développement limité
il y a cinq années
Ben c'est pour optimiser le nombre de réponses que je te dis ça. Personnellement, quand je vois [probas] dans un sujet je ne l'ouvre même pas :p

Certaines personnes n'ont qui sont susceptibles de te répondre n'ont peut-être pas ouvert ce fil, tout simplement.
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