Développement limité
Bonjour à tous :
Je cherche l'expression générale du développement limité au voisinage de $\ 0 $ de la fonction : $ x \rightarrow \tan(x) $ ...
Je cherche aussi l'expression de $ f(x) $ qui correspond au développement limité suivant :
$$ f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{x^{2k}}{2k} + o\big(x^{2n+1}\big) $$
Merci d'avance !
Je cherche l'expression générale du développement limité au voisinage de $\ 0 $ de la fonction : $ x \rightarrow \tan(x) $ ...
Je cherche aussi l'expression de $ f(x) $ qui correspond au développement limité suivant :
$$ f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{x^{2k}}{2k} + o\big(x^{2n+1}\big) $$
Merci d'avance !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
1) http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_de_Taylor#Fonctions_usuelles
2) Quel est le DL de ln(1+x) au voisinage de 0 ?
En d'autres termes, Pablo, ta question est mal posée.
amicalement,
e.v.
voir la la page wiki tu post d'égoroff.
Pour 2) :
$$\ - \frac{1}{2} \ln( (1-x)(1+x) ) = \displaystyle \sum_{n \geq 1} \frac{x^{2k}}{2k} $$
Et là du coup tu trouves LA solution développable en série entière (au voisinage de zéro)
e.v.
N'y'a-t-il pas une façon d'ecrire les zeros des polynomes $\ \{ 1 , -1 \} [X_{1},...,X_{n}] $ en fonction des fonctions trigonometriques ?
Par exemple :
$\ P= X^{2} + Y^{2} - 1 $ a pour zeros : $\ (X,Y) = ( \cos(\theta) , \sin(\theta) ) $ avec : $\ \theta \in \mathbb{R} $ ( courbe parametrée ( cercle ) )
Pour les coniques et quadriques ça va ! pour le reste .. aucune idée !
Merci d'avance !
On sait que : $ \arccos (x) = \frac{\pi}{2} - \arcsin (x) $
Quelle relation y a-t-il entre $ \arg\sinh (x) $ et $ \arg\cosh (x) $
Merci d'avance !
$ - i. \mathrm{argcosh} (z) = \frac{\pi}{2} - i .\mathrm{argsinh} ( - i z ) $
attention! ton développement n'existe pas si tu commences à k=0
si tu commences à k=1 alors il s'agit bien du développement de (-1/2).ln(1-x²)
avec -1 < x < 1
quant au développement de tan(x) il fait intervenir les nombres de Bernoulli
comme coefficients des monômes :
tan(x) = x + x^3/3 + (2/15).x^5 + ......+ [(-1)^(n-1).4^n/(2n-1)!].x^(2n-1).Za(1-2n) +......
Za(1-2n) est le nième nombre de Bernoulli défini avec les séries de Riemann alternées
(les nombres de Bernoulli alternent eux-mêmes de signe)
cordialement
Pas de commentaires pour le poste de 17:03:57 ?
Merci d'avance !
Que veut dire $\ I_{1} $ une copie de l'intevalle $\ [0,1] $ ?. ( ref. cours de topologie )
Merci d'avance !
Que veut dire qu'une apllication $\ f $ est compatible avec une loi de compostion interne $\ "." $ ?
Merci d'avance !
signé le robot répondeur
Je cherche un lien sympas qui parle de classification de courbes algeriques !!
Merci d'avance de votre aide !
Merci d'avance !!
Cela dit, ta demande reste assez vague, il faut préciser un peu plus.
Certaines personnes n'ont qui sont susceptibles de te répondre n'ont peut-être pas ouvert ce fil, tout simplement.