pair impair

Bonjour,

Voici la question :

Pour tout couple d'entiers naturels strictement positifs (m,n) est ce que :

1- si m + n est pair alors mn est pair

2- si mn est impair alors m + n est pair

Pour 1 j'ai pris un contre exemple et la réponse est fausse

Pour 2 je tourne en rond en effet, j'écris :
mn = 2p+1
donc m = (2p + 1)/n et m + n = (2p + 1)/n + n = (2p + 1 + n²) / n et la je coince.

Ne vaudrait pas que je raisonne par l'absurde et supposant m + n impair ?

Merci pour l'aide.