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Loi de variation de pression

Envoyé par Marouane 
Loi de variation de pression
il y a six années
Bonjour,
Etablir la loi de variation de la pression $P$ en fonction de l'altitude $z$ dans un liquide maintenu à température constante dont l'équation d'état s'écrit:
$\rho = \rho_0e^{k(P-P_0)}$
Avec $\rho_0$ et $P_0$ sont respectivement la masse volumique et la pression à la cote $z=0$ et $k$ le coefficient de compressibilité du fluide.

que devient ce résultat lorsque le fluide est faiblement compressible.
Merci d'avance.
gb
Re: Loi de variation de pression
il y a six années
avatar
Cette question ne serait-elle pas plus à sa place sur "La-Physique.net" ?
Re: Loi de variation de pression
il y a six années
j'ai cru que c'est un problème de mathématiques.
Re: Loi de variation de pression
il y a six années
Je pose la question autrement alors:
a l'aide de la relation $P + \rho g z = cte$ exprimer $P$ en fonction des autres paramètres.
Merci.
Re: Loi de variation de pression
il y a six années
avatar
Marouane.

Es-tu vraiment sérieux ? C'est du niveau d'une quatrième de collège. En tout cas sous cette forme. Sauf que, dans la réalité les variables ne sont pas indépendantes, et donc que c'est un problème de physique, encore une fois.

Cordialement
Re: Loi de variation de pression
il y a six années
Marouane,

Mes vagues souvenirs de physique me font passer qu'il te faut différencier ta relation et utiliser une autre relation avec le gradient de P (ou un truc dans le genre). Après c'est une bête équa diff du premier ordre à intégrer.
Re: Loi de variation de pression
il y a six années
oui mais différencier par rapport a quoi ? $z$ ?
Re: Loi de variation de pression
il y a six années
Dans les modèles d'atmosphère, il faut juste dire que l'atmosphère est à l'équilibre, c'est-à-dire utiliser la relation de statique des fluides $\dfrac{dP}{dz}=-\rho g$. Ensuite ce n'est plus que du calcul.
Re: Loi de variation de pression
il y a six années
Bonsoir et merci,
$\frac{dP}{dz} = -\rho g$
$\frac{dP}{dz} = -\rho_0e^{k(P-P_0)}g$
...
Je ne suis pas sûr de pouvoir faire les calculs.
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