Loi de variation de pression

Marouane · September 2008

Bonjour,
Etablir la loi de variation de la pression $P$ en fonction de l'altitude $z$ dans un liquide maintenu à température constante dont l'équation d'état s'écrit:
$\rho = \rho_0e^{k(P-P_0)}$
Avec $\rho_0$ et $P_0$ sont respectivement la masse volumique et la pression à la cote $z=0$ et $k$ le coefficient de compressibilité du fluide.

que devient ce résultat lorsque le fluide est faiblement compressible.
Merci d'avance.

gb · September 2008

Cette question ne serait-elle pas plus à sa place sur "La-Physique.net" ?

Marouane · September 2008

j'ai cru que c'est un problème de mathématiques.

Marouane · September 2008

Je pose la question autrement alors:
a l'aide de la relation $P + \rho g z = cte$ exprimer $P$ en fonction des autres paramètres.
Merci.

GERARD · September 2008

Marouane.

Es-tu vraiment sérieux ? C'est du niveau d'une quatrième de collège. En tout cas sous cette forme. Sauf que, dans la réalité les variables ne sont pas indépendantes, et donc que c'est un problème de physique, encore une fois.

Cordialement

allced · September 2008

Marouane,

Mes vagues souvenirs de physique me font passer qu'il te faut différencier ta relation et utiliser une autre relation avec le gradient de P (ou un truc dans le genre). Après c'est une bête équa diff du premier ordre à intégrer.

Marouane · September 2008

oui mais différencier par rapport a quoi ? $z$ ?

qwertyuiop · September 2008

Dans les modèles d'atmosphère, il faut juste dire que l'atmosphère est à l'équilibre, c'est-à-dire utiliser la relation de statique des fluides $\dfrac{dP}{dz}=-\rho g$. Ensuite ce n'est plus que du calcul.

Marouane · September 2008

Bonsoir et merci,
$\frac{dP}{dz} = -\rho g$
$\frac{dP}{dz} = -\rho_0e^{k(P-P_0)}g$
...
Je ne suis pas sûr de pouvoir faire les calculs.

Loi de variation de pression

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