Problème d'intégrale

On a tout simplement :
\[f(z) = \frac{\log^2 z}{(z+i)^2}\frac{1}{(z-i)^2}\]
et le résidu de \(f\) au pole \(i\) est le coefficient de \(z-i\) dans le développement de Taylor de \(g(z) = \frac{\log^2 z}{(z+i)^2}\) au voisinage de \(i\), c'est-à-dire \(g'(i)\).
Le calcul de \(g'\) n'est pas difficile... mais quelle est la détermination du logarithme à utiliser ?

Hi, I'm sorry, I have to write on English, I don't know French. I have problem with integral x^p/((x^2+1)(x+1)^2) dx from x=0 to infinity and -1<p<3

First recall that for $a,b>0$ one has $\frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}=B(a,b)=\int_0^{\infty}\frac{x^{a-1}dx}{(1+x)^{a+b}}$ and the complement formula $B(a,1-a)=\pi/\sin \pi a.$ Now use expansion in partial fractions for writing with $p=a-1$ and $0<a<4$
$$2I=2\int_0^{\infty}\frac{x^{a-1}dx}{(1+x)^{2}(1+x^2)}=\int_0^{\infty}\left(\frac{x^{a-1}}{(1+x)^{2}}+\frac{x^{a-1}}{1+x}-\frac{x^{a}}{1+x^2}\right)dx.$$If $0<a<1$ we use $\int_0^{\infty}\frac{x^{a}}{1+x^2}dx=\frac{1}{2}\int_0^{\infty}\frac{u^{(a-1)/2}}{1+u}du=\frac{1}{2}B((1+a)/2,(1-a)/2)$ and we get (up to some mistakes of my own)
$$2I=B(a,2-a)+B(a,1-a)-\frac{1}{2}B((1+a)/2,(1-a)/2)=\frac{(2-a)\pi}{\sin \pi a}-\frac{\pi}{2\cos \pi a/2}.$$ For $1\leq a<4$ careful integrations by parts seem necessary in order to get again converging Eulerian integrals...