problème expression d'une fonction

Bonjour Robby.

C'est le résultat du calcul de l'une ou l'autre des intégrales, la deuxième par exemple. Si tu fais un dessin représentant la fonction h, c'est plus facile. Le résultat nul est évident : On intègre h sur une fenêtre centrée en x de largeur 2r. Les autres nécessitent un petit peu de réflexion.

Cordialement

Bah, pourquoi tu ne dessines pas les intervalles : $I=[-r,1+r]$ et $J=[0,r]$ qui sont fixés, et un intervalle mobile $K(x)=[x-r,x+r]$, qui se balade avec la contrainte $K \subset I$ ? Et essaye de faire le lien entre ton intégrale $h(x)$ d'une part, et $J$ et $K(x)$ d'autre part...

Robby,

ce dessin ne sert à rien, il n'y a pas la courbe de ta fonction. Comme c'est elle qui est en cause dans l'intégrale, tu peux bien regarder ailleurs pendant 107 ans, ça ne te donnera rien.
Trace la courbe de h sur au moins deux périodes, choisis un x (pour commencer, place-le entre 2r et 1-2r), regarde ce que tu intègres (donc la surface sous la courbe, comme le savent les élèves de terminale) et conclus.

NB : En traçant la courbe de h, tu verras que "avec $h(y)$ qui vaut 1 que si $0\le y\le r$ " est faux. mais pour le savoir, encore faudrait-il commencer par le commencement : C'est quoi h ?

Cordialement

Et si tu traçais la courbe sur 2 ou 3 périodes? Tu n'as même pas tracé la courbe sur l'intervalle [0;1] dont x est élément (en fait, ça ne suffit pas, il faut un peu plus large).
D'autre part, 0<r<0,25 donc 1-2r est supérieur à 0,5.

Je trouve que tu manques sérieusement d'activité intelligente. Comme tu es intelligent, j'en déduis que tu travailles autrement, sur des habitudes peut-être (et comme tu n'en as pas ici...). Donc utilise tes moyens intellectuels pour comprendre (essaie de voir ce qui se passe, prends des exemples, des valeurs particulière s de r, fais des dessins en changeant de point de vue, ...). En tout cas, depuis le début, tu fais comme si les réponses devaient sortir toutes faites, comme s'il n'y avait pas moyen de concrétiser la situation.

Cordialement

Avec quelques effets spéciaux supplémentaires :

Bonjour.

Robby3 a écrit:

Donc,je suis idiot...

Et voilà ! ce que je craignais est arrivé ... Pourtant j'avais bien pris soin de différencier l'action de l'acteur.
Non, tu n'es pas idiot .. tu agis idiotement. Ce qui n'est pas la même chose. Par exemple tu n'as toujours pas tracé la courbe de h, sinon tu aurais dit à Remarque ce qui suit :

Remarque a écrit:

l'aire croît de 0 à r (qui vaut 1/8 sur le dessin d'ailleurs), puis reste constante ...

Erreur, Remarque : La fonction h est paire, de période 1. Elle vaut 1 sur [-r,r], puis sur [1-r;1+r]. Ton dessin n'est pas le bon.

D'ailleurs l'énoncé dit bien que l'intégrale n'est pas ce que tu dis.

Cordialement.

Salut robby!

Non, c'est faux, la fonction h vaut 1 dans [0,r] et est 1-périodique, donc des deux rectangles sont pas bon : "divise" les en deux et garde la partit de droite.

Pour bien voir, écris [0,1]={0} u ]0,r[ u {r} u ]r,2r[ u {2r} u ]2r,3r[ u {3r} u ]3r,4r[ u {4r} u ]4r,1[ u {1} et regarde ce qu'il se passe :

Quand x=0, on a [x-r,x+r]=[-r,r] et donc u(x)=int(h(y),-r,r)=int(1,0,r)=r.

Quand x est dans ]0,r[ alors x-r est dans ]-r,0[ et x+r est dans ]r,2r[. Donc u(x)=int(h(y),x-r,0)+int(h(y),0,r)+int(h(y),r,x+r)=int(1,0,r)=r.

Quand x=r, on a [x-r,x+r]=[0,2r] et donc u(x)=int(h(y),0,2r)=int(h(y),0,r)+int(h(y),r,2r)=int(1,0,r)=r.

Quand x est dans ]r,2r[ alors x-r est dans ]0,r[ et x+r est dans ]2r,3r[. Donc u(x)=int(h(y),x-r,r)+int(h(y),r,x+r)=int(1,x-r,r)=2r-x.

Quand x=2r, on a [x-r,x+r]=[r,3r] et donc u(x)=0.

Quand x est dans ]2r,3r[ alors x-r est dans ]r,2r[ et x+r est dans ]3r,4r[ donc u(x)=0.

Quand x=3r, on a [x-r,x+r]=[2r,4r] et donc u(x)=0.

Quand x est dans ]3r,4r[ alors x-r est dans ]2r,3r[ et x+r est dans ]4r,5r[ et dans ce cas ce n'est plus nulle car on a plus nécessairement 5r<1 : on a u(x)=int(h(y),x-r,1)+int(h(y),1,x+r)=int(1,1,x+r)=x+r-1.

Quand x=4r, on a [x-r,x+r]=[3r,5r] et donc u(x) vaut encore x+r-1.

Quand x est dans ]4r,1[ alors x-r est dans ]3r,1-r[ et x+r est dans ]5r,1+r[ donc u(x)=int(h(y),x-r,1)+int(h(y),1,x+r)=x+r-1.

Quand x=1, alors u(x)=r.

On trouve finalement que :

Si x est dans [0,2r[, on trouve u(x)=2r-x.
Si x est dans [2r,3r], on trouve u(x)=0.
Si x est dans ]3r,1], on trouve u(x)=x+r-1.

Ouf!

Ok ! ça roule ...

Tu peux remarquer qu'on retrouve 2r pour x=1. Et que le cas x=0 ne sert pas vraiment, car ta preuve pour 0<x<2r convient aussi pour x=0.

A +

Bonsoir,

Je viens de parcourir très rapidement ce fil, et je vais l'étudier sérieusement;

Qu'appelles t-on exactement une fonction créneau, à l'origine du fil de robby3?

Sinon sur un plan plus personnel, je tiens à vous annoncer que j'enseigne les maths dans 2 classes de seconde depuis aujourd'hui, et ce jusqu'à la fin de l'année ( vacataire)

Je crois que ça me plaît l'enseignement

Bonne soirée,
Cordialement,
Clotho

Finalement, j'ai corrigé l'animation pour coller aux vraies données :

C'est Grapher sous Mac OS X pour créer l'animation, plus quelques autres bricoles sur Mac pour la convertir en un fichier affichable sur le forum. Ca ne t'aide pas beaucoup sous Windows.;)

Robby,

Pour tracer la courbe, de nombreux logiciels existent. Je viens de regarder Orge (gratuit, téléchargeable gratuitement sur le site de orge). J'ai pu tracer rapidement (courbe/définir/périodique + usage de la fonction créneau "Rect") la courbe de h.
J'ai pris orge parce que j'ai un peu travaillé avec. Je vais essayer d'insérer le tracé :

Salut Robby3,

Viens d'ouvrir mon ordinateur

Ok pour la fonction indicatrice, ça me parle plus.

Sinon, pour le capes, avais tenté pour reconversion la session 2006 mais sans grand succès, après avoir beaucoup travaillé. Et avais laissé tomber les math pour faire autre chose. Je suis retombé dedans depuis janvier dernier.

Si je le repasse, ça sera en interne. Après faut voir.

Merci
A+
Clotho