Intégrabilité

Les fonctions intégrables au sens de Riemann sont en particulier {\bf définies sur un segment $[a,b]$ et bornées}. Donc $f$ définie sur un intervalle $I$ est dite intégrable au sens de Riemann au voisinage de $a\in I$ s'il existe $\varepsilon>0$ tel que $[a-\varepsilon,a+\varepsilon]\subset I$ et la restriction de $f$ à $[a-\varepsilon,a+\varepsilon]$ soit intégrable au sens de Riemann ; si $a$ n'est pas intérieur à $I$, on doit remplacer $[a-\varepsilon,a+\varepsilon]$ par le segment $[a-\varepsilon,a+\varepsilon]\cap I$.

Il faut comprendre au voisinage de $a$ dans $I$.
On peut le dire , cela signifie qu'il existe $c>a$ tel que $f$ soit intégrable sur $[a,c]$.