Série et polynôme

Bonjour tout le monde,
je bute sur un petit problème:

Soietn $P$ et $Q$ deux polynômes de degrés respectifs $p$ et $q$ avec $Q\neq 0$
Soit $n_0$ le plus petit entier tq $\forall n\ge n_0 Q(n)\neq 0$
(déjà,ce $n_0$ existe t-il parce que $\{n \in \mathbb{N};Q(n)\neq 0\}$ est une partie de $\mathbb{N}$ non vide, non vide car si cétait vide $Q$ serait le polynome nul puisqu'il admettrait une infinité de racine...non?)

1)$U=\displaystyle \sum_{n=n_0}^{\infty} \dfrac{P(n)}{Q(n)}$ converge ssi $q\ge p+2$
2)$V=\displaystyle \sum_{n=n_0}^{\infty} (-1)^n \dfrac{P(n)}{Q(n)}$ converge ssi $q\ge p+1$


pour 1) j'ai dit que $\displaystyle U=\sum_{n=n_0}^{\infty} \dfrac{a_0+a_1n+...+a_pn^p}{b_0+b_1.n+...+b_qn^q}$
donc ça converge ssi $q-p>1$ soit $q-p\ge 2$ par comparaison avec les séries de Riemann.

pour la 2 ne je suis pas sûr,j'avais l'idée d'utiliser le critère spécial des séries alternées et pour cela il faut que $\dfrac{P(n)}{Q(n)}$ soit décroissant ce qui est le cas(sauf erreur) dés que $q\ge p+1$...d'ou le résultat...

est-ce correct ou complètement à coté de la plaque?:S