limite de cos et sin

Les suites $\sin n$ et $\cos n$ n'ont pas de limite. Elles sont donc divergentes a priori.

Oui,

C'est une belle collection de fausses preuves :
Celle par $cos^2(n)+sin^2(n) = 1$
Celle qui dit que sin(x) et cos(x) n'ont pas de limite donc.. ($sin(\pi x)$ n'a pas de limite, mais $sin(\pi n)$ en a une).

Maintenant, pour une preuve, par exemple pour le sinus, il suffit de voir que $[\frac {\pi}{6} + k 2 \pi ; \frac {5 \pi}{6} + k 2 \pi]$ contient toujours des entiers, donc on aura dans la suite des sin(n) supérieurs à $\frac 1 2$ aussi loin que l'on aille. On montre de même qu'il y a, aussi loin que l'on aille des sin(n) inférieurs à $- \frac 1 2$.

Cordialement