Continuité partie entière...

Bonjour,

Je revois un peu tout ce qui est continuité de fonction, dans l'optique cours sur les Séries de Fourier. Car j'ai pas mal d'exemples dans mon cours qui introduisent des fonctions définies à l'aide de la partie entière.

Aussi pour mémoire, j'étudie un exercice corrigé faisant le tour de ce qu'il y a à connaître sur la partie entière.

On me demande de prouver que si $x\in \mathhbb{R} \setminus \mathbb{Z}$, alors $[x]+ [-x]=-1$

Je comprends déjà que $x$ ainsi définie n'est pas relatif. Voilà ma correction :

Par définition de la partie entière, on a : $[x] \leq x < [x]+1$. Par hypothèse, $x$ n'est pas un entier, donc on passe à l'inégalité stricte, c'est à dire $[x] < x < [x]+1$ (ok) d'où $-[x]-1 < -x < -[x]$ (ok), or $-[x]-1$ et $-[x]$ sont 2 entiers consécutifs (ok) donc $[-x]= -[x]-1$.

Je décroche sur leur conclusion.

Merci pour votre explication,

Cordialement,
Clotho