Qu'est-ce qu'une fonction ?

Bonjour Florent H...
pour la definition de la fonction je peut te dire:
On appelle fonction tout relation $R$ tel que :pour tout $x\in \mathbb{E}$ il existe $!y\in \mathbb{F}$ tel que $xRy$ (E et F sont deux ensembles quelconques )...

Bonne nuit (d'élection) à tous,
Il me semble que si le jury dit "fonction" au lieu de "application", ça a du sens ... Pour moi, fonction veut dire que l'espace d'arrivée est lR ou lC (à la rigueur leur compactifié).
Sous toute réserve.
Bien cordialement.

Alors je suis peut-etre trop vieux, ou Alzheimer me guete, mais je ne vois pas ce que R ou C
viennent faire dans la definition d'une fonction??? ou alors c'est que j'ai vecu la phase
terminale des maths modernes... Pour moi de memoire ce que nawel decrit ca n'est justement
pas la definition d'une fonction mais la definition d'une application, et pour une fonction
la difference c'est qu'un element de l'ensemble de depart peut ne pas avoir d'image mais
s'il en a une elle est unique; subtile distinction dont plus personne d'ailleurs n'a que faire
maintenant ou le terme fonction sert allegrement de synonyme au mot application,
mais avec la definition que j'avais au moins on voyait une différence entre ensemble de départ
et ensemble de définition.
Enfin c'est comme ca j'ai apris quand j'etais un djeun, mais les choses changent...
Qu'en dis maitre Bourbaki??

A+

eric

Bonne nuit à tous,
Cher Florent H.,
Je n'ai jamais envisagé de passer l'Agreg., et j'ai refusé plusieurs fois de préparer les gens à la passer (ce qui me semble assez naturel), aussi je me garderais bien d'un argument d'autorité ... Mais il me semble que les jurys n'aiment pas qu'on généralise leurs sujets, à quelque point de vue que ce soit.
Mais je pense que l'avis d'un préparateur "in the wind" serait préférable au mien.
Bien cordialement.

La définition d'Eric, pour classique qu'elle soit, ne me semble pas être celle du jury de l'agrégation... car le titre de la leçon est espaces de fonctions. Le terme d'espace semble indiquer la possibilité de mettre une structure sur l'ensemble en question. Une structure d'espace vectoriel par exemple. Mais on sera bien en peine d'en trouver une sur l'ensemble des fonctions de E dans R au sens application d'une partie de E dans R : le seul candidat raisonnable à l'élément nul serait la fonction partout définie et nulle, ce qui rend difficile la construction de l'opposé d'une fonction au domaine strictement inclus dans E.

Bref, ici, je pense qu'il faut entendre "application réelle ou complexe", ou éventuellement "application truc", mais qu'en tout cas fonction est à entendre au sens d'application (vérifiant peut-être des propriétés en plus).

Si le but est de se taper dessus sur la "bonne" définition plutôt que de discerner les intentions du jury, il y a un fil tout exprès pour qui ne demande qu'à être remonté : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?7,347392,page=1. Par respect pour le concours, épargnons celui-ci s'il vous plait.


[Edition : je viens de remarquer que le fil en question était fermé, donc en fait non, on ne peut pas le remonter .]

Dans ma préparation je ne m'étais pas limité aux applications à valeurs réelles ou complexes... mais je n'ai pas été interrogé sur cette leçon. Je trouverais vraiment très curieux de devoir se limiter ainsi.

La remarque du jury est assez obscure. Peut-être est-ce simplement que certains candidats étudient plus des fonctions que l'espace des fonctions, voire que certains étudient l'espace de départ ou d'arrivée des fonctions... Il faudrait demander au jury.

olib a écrit:

J'ai la forte impression que ça concerne les distributions, sujet très mal vu par le jury d'agrég...

Cette hypothèse me convainc totalement.

Bonjour Florent H.

A défaut de membre du jury, tu peux toujours demander à un préparateur (dont je n'ai jamais fait partie), il y en a quand même de sympathiques .

Bruno