Intégrale chelou en distributions
Bonjour
Dans un bouquin de distributions je vois une intégrale qui en gros si je remplace l'intégrande par 1 se ramène (je crois!) à ça : cf pièce jointe
En gros, comment trouver ce "jacobien" tn-1...(ce tn-1, c'est bien le jacobien d'un C1-diff, non ?) ?
Merci de m'éclairer là dessus.
C'est tout con en apparence, c'est juste une boule de dimension n mais je patauge un peu.
Dans un bouquin de distributions je vois une intégrale qui en gros si je remplace l'intégrande par 1 se ramène (je crois!) à ça : cf pièce jointe
Merci de m'éclairer là dessus.
C'est tout con en apparence, c'est juste une boule de dimension n mais je patauge un peu.
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Réponses
$$\int_{|x| < r} dx = \int_0^r {t^{n-1} \left( \int_{S^{n-1}} dw\right) dt}\;.$$
Le $n$-volume de la boule de rayon $r$, tu l'obtiens en intégrant le $(n-1)$-volume de la sphère de rayon $t$ (c'est $t^{n-1} \left( \int_{S^{n-1}} dw\right)$) de 0 à $r$.
Au fait, rien à voir avec les distributions.
En fait non ça n'a rien à voir mais bon^^^.
Bon merci pour l'explication. C'est marrant parce qu'en fait j'y avais pensé à cette histoire d'homotétie de sphère lol j'ai vraiment mal dormi ou beugué. Merci.
Merci à vous deux.
P.S. : justement dans le bouquin pour l'intégrande il fait ce changement de variable là...