Suite de Cauchy

Pour Ed et les autres qui ne connaissent pas encore Jean Lismonde: Jean utilise apparemment une autre définition de convergence, qui a l'air de faire converger des suites et séries divergentes . Ce n'est pas un sarcasme. J'ai déjà vu un exposé sur la manière de faire converger des séries qui divergent normalementL Le tort de Jean est de ne jamais le préciser (d'ailleurs il n'a jamais mentionné quelle était sa définition de convergence). Du coup, ça donne des absurdités comme la convergence vers $0$ de $\cos(n)$ et $\sin(n)$. Pour la définition de convergence classique, c'est absurde. Sinon, par les théorèmes d'opérations algébriques sur les limites, on obtiendrait la contradiction $0=1$ en utilisant la relation $\cos(n)^2+\sin(n)^2=1$.

Donc, pour la définition de convergence que tout le monde connait et qui est enseignée dans les facs: toute suite convergente est de Cauchy, et les suites $(-1)^n,n\cos(n),n\sin(n), \cos(n), \sin(n), \exp(n/2).\cos(n)$ et $\exp(n/2).\sin(n)$ sont divergentes.

Jean, faut vraiment arrêter d'embrouiller les intervenants innocents qui viennent ici.
Ou alors, fais nous partager ta notion de convergence. Parce qu'une notion de convergence qui ne respecte pas les opérations algébriques, je serai franchement curieux de voir ce que c'est.

Greg

Ora, lege, lege, relege, labora et invenies (Prie, lis, lis , relis, travaille et tu trouveras)



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