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Fonction trigonométrique

lelenelelene
dans Analyse
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque à la 1ère question !
Pouvez-vous m'aider svp

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin 3x - 3sin x
1. Comparer f(x + 2), f(-x) et f( - x) à f(x)
Démontrer alors qu'il suffit d'étudier f sur [0;-2]
2. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)= -6sin x sin 2x
3. Etudier les variations de sur [0;-2].
Tracer la courbe de sur [-2;2]

Merci d'avance

Pour la question 1, j'ai fait
f(x + 2) = sin(3 + 2) - 3sin(x + 2)
= sin 3x + 6 - 3sin(x + 2)
Je pense que ma réponse est fausse !

Réponses

  • lelenelelene
    Excusez moi je me suis tromper dans l'énoncé j'ai oublié de mettre les pi
    Je vous remet le sujet
    Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin 3x - 3sin x
    1. Comparer f(x + 2pi), f(-x) et f( - x) à f(x)

    Démontrer alors qu'il suffit d'étudier f sur [0;pi/]

    2. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)= -6sin x sin 2x

    3 Etudier les variations de sur [0;pi/].

    Tracer la courbe de sur [-2pi;2pi]
  • gerard0gerard0
    Qu'as-tu fait ? Maintenant que tu as rectifié l'énoncé, ça doit être plus facile, non ?

    Cordialement.
  • lelenelelene
    C'est bon j'ai reussi à comparer mais je bloque pour démontrer qu'il suffit d'étudier f sur [0;pi/2]
    Je sais que f est périodique de période 2pi et que c'est une fonction impair.
    Mais je ne sais pas comment prouver qu'elle admet un axe en x = pi/2?
  • clothoideclothoide
    Bonjour lelene,

    Pour démontrer l'existence d'un axe de symétrie en $x=\pi/2$, tu calcules $f(x-\pi)$ en se rappelant que $\sin( \pi-x)=\sin x$.

    Ensuite, tu as un résultat qui énonce que : si $f(2a-x)=f(x)$ alors la droite d'équation $x=a$ est axe de symétrie.

    Cela revient assez fréquemment dans l'étude de telles fonctions trigonométriques.

    Cordialement,
    Clotho
  • lelenelelene
    f(pi -x)= sin3(pi-x) - 3 sin(pi-x)
    = sin 3x - 3 sin x = f(x)

    Apres je n'ai pas compris votre deuxième enoncé !
  • gerard0gerard0
    Fais un dessin !
    En plaçant les points d'abscisse x et 2a-x (de même ordonnée) de la courbe et la droite d'équation x=a, tout devient évident.

    Cordialement.
  • clothoideclothoide
    Si tu remplaces dans mon énoncé $a$ par $\pi/2$, que se passe t-il?
  • lelenelelene
    f( 2 * pi/2 - x) = f(pi - x) = f(x) ?
  • gerard0gerard0
    $f(2* \pi/2 - x) = f(\pi - x ) = f(x)$ C'est bien ça.
    Il faut mettre les "dollar" autour de la formule, pas avant les symboles. Clique sur "code LaTeX" pour voir.
  • lelenelelene
    2.f(x) = sin 3x - 3 sin x
    f'(x) = cos 3 x - 3 cos x

    Es ce que je peux mettre cos en facteur pour pouvoir utiliser la formule cos( a-b)?
  • gerard0gerard0
    Attention,

    cos n'est pas un nombre. C'est une fonction. Autrement dit, cos 3x est un tout : cos(3x), qui se transforme par les formules de trigonométrie. les connais-tu ? A quel niveau es-tu ?

    Cordialement.
  • lelenelelene
    Oui j'en connais des formules de trigonometrie . Je suis en terminale
  • lelenelelene
    sin (3x) = 3 cos (3x)
    3 sin(x) = 3 cos (x)

    f'(x)= 3 cos (3x) - 3 cos (x) ?
  • lelenelelene
    sin (3x) = 3 cos (3x)
    3 sin(x) = 3 cos (x)

    f'(x)= 3 cos (3x) - 3 cos (x)
    Apres je factorise par 3
    f'(x) = 3 (cos 3x - cos x)

    Mais comment je fait pour obtenir -6 sin x sin 2x?
  • gbgb
    \[\cos p - \cos q = -2 \sin \frac{p+q}{2} \sin \frac{p-q}{2}\]
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