inégalité
Réponses
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Faut déjà qu'aucun de ces trois-là ne soit négatif...
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oui ils sont positifs..... mais comment faire?
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Ben tu effectues leur produit pour commencer.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
dans ma précipitation, je me suis mal exprimé:
essayons de construire un contre-exemple
Essayons de trouver 3 positifs a, b et c tels que a(1-b), b(1-a) etc...
En te répondant là, je me rends compte que tes 3 nombres ne sont pas définis de façon symétrique. Veux-tu vérifier ton énoncé? -
j'arrive a trouver que ce réel est inférieur a 1/4 mais non pas inférieur ou egal :-(
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Alors essaye d'exhiber un triplet pour lequel il serait égal à 1/4!
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oui je m'excuse l'enoncé c'est a(1-b), b(1-c), c(1-a)
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:S
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je comprend pas :-(
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Bonjour Pitchi.
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
D'après ce que tu as dit, tu as montré qu'un des trois nombres a(1-b), b(1-c) et c(1-a) est inférieur à 1/4. Donc il est bien inférieur ou égal à 1/4.
Par contre, si ta preuve dit qu'il est strictement inférieur, elle est fausse. Car il existe un cas évident de valeurs de a, b et c pour lesquelles a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)=1/4.
Si tu ne vois pas où est ton erreur, écris ta preuve, on te dira.
Cordialement. -
ma preuve :
b superieur ou egal a 1 donc -b inférieur ou egal a -1 donc 1-b inférieur ou egal a 0 par suite a(1-b) inférieur ou egal a 0 d'ou a(1-b) strictement inférieur a 1/4 mais non pas inférieur ou egal -
ma reponse est juste ?
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Ben non, pichi,
Ton raisonnement n'est pas bon,
Tu commences par dire $b\geq1$ donc..
Mais qui te dit que $b\geq 1$ ?
en revanche si $b\geq 1$ alors $a(1-b)<1/4$
Donc, pour mettre ton inégalité en défaut, c'est à dire pour que $a(1-b)>1/4$ il faut que $b<1$
Maintenant, pour résoudre ton problème, tu devras sans doute travailler avec tes TROIS inégalités. M'étonnarait que t'y arrives avec une seule.
Par ailleurs, on t'a dit qu'on pouvait choisir les 3 nombres de sorte qu'on ait l'égalité. Essaye déjà de trouver quel est ce choix, ce la te donnera peut-être des idées... -
j'arrive pas :-(
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svp aidez moi :S
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Pourquoi ne suis-tu pas mon indication ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
oui j'ai fait le produit mais je bloque apres..........
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Est-ce que tu peux étudier les variations de $x\longmapsto x(1-x)$ ?
e.v.
[La case LaTeX. AD]Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
aide :-(
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oui je peu
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et apres ?
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Quelle est la valeur maximum ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
le maximum c 1/4
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Par combien peux-tu majorer le produit de tes trois nombres de départ ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
par un seul majorant non?
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mais il doit étre un majorant absolu bien évidament
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oui
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donc?
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Donc combien ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
par un seul majorant
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Oui, lequel choisis-tu ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
1/4
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Tu peux le démontrer pour voir ?
J'ai peur que ça ne suffise pas pour la suite de toutes façons.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
derivé = 1-2x puis g fait le tableau de variation je trouve que la derivé s'annule en 1/2 aussi
que la fonction est croissate de moins l'infini a 1/2 et decroissante de 1/2 a + l'infini avec un majorant 1/4 -
Oui, c'est bien, mais je te demande désormais de majorer le produit des trois nombres $a(1-b)$, $b(1-c)$, $c(1-a)$...
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
abc est le majorant
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c'est ça?
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ça serait mieux de trouver UN majorant qui ne dépende pas de $a$, de $b$, ni de $c$.
ça serait mieux de ne faire qu'un exercice à la fois. Deux, voire trois en même temps, c'est au-dessus de mes forces...
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
je vous comprend pas
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est ce que vous pouvez me donner la solution directement svp.
Merci d'avance. -
NON.
Lis la charte : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,346997,346997#msg-346997
Je ferme donc, le temps que tu réfléchisses.
AD
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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