Svp, j'ai besoin d'aide ! Je bloque dans un exercice :
Soient a,b,c des réels strictement positifs, montrer que l'un au moins des trois réels a(1-b), b(1-c), c(1-a) est inférieur ou égal à 1/4.
Merci
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
D'après ce que tu as dit, tu as montré qu'un des trois nombres a(1-b), b(1-c) et c(1-a) est inférieur à 1/4. Donc il est bien inférieur ou égal à 1/4.
Par contre, si ta preuve dit qu'il est strictement inférieur, elle est fausse. Car il existe un cas évident de valeurs de a, b et c pour lesquelles a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)=1/4.
Si tu ne vois pas où est ton erreur, écris ta preuve, on te dira.
ma preuve :
b superieur ou egal a 1 donc -b inférieur ou egal a -1 donc 1-b inférieur ou egal a 0 par suite a(1-b) inférieur ou egal a 0 d'ou a(1-b) strictement inférieur a 1/4 mais non pas inférieur ou egal
Ben non, pichi,
Ton raisonnement n'est pas bon,
Tu commences par dire $b\geq1$ donc..
Mais qui te dit que $b\geq 1$ ?
en revanche si $b\geq 1$ alors $a(1-b)<1/4$
Donc, pour mettre ton inégalité en défaut, c'est à dire pour que $a(1-b)>1/4$ il faut que $b<1$
Maintenant, pour résoudre ton problème, tu devras sans doute travailler avec tes TROIS inégalités. M'étonnarait que t'y arrives avec une seule.
Par ailleurs, on t'a dit qu'on pouvait choisir les 3 nombres de sorte qu'on ait l'égalité. Essaye déjà de trouver quel est ce choix, ce la te donnera peut-être des idées...
derivé = 1-2x puis g fait le tableau de variation je trouve que la derivé s'annule en 1/2 aussi
que la fonction est croissate de moins l'infini a 1/2 et decroissante de 1/2 a + l'infini avec un majorant 1/4
Réponses
e.v.
essayons de construire un contre-exemple
Essayons de trouver 3 positifs a, b et c tels que a(1-b), b(1-a) etc...
En te répondant là, je me rends compte que tes 3 nombres ne sont pas définis de façon symétrique. Veux-tu vérifier ton énoncé?
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
D'après ce que tu as dit, tu as montré qu'un des trois nombres a(1-b), b(1-c) et c(1-a) est inférieur à 1/4. Donc il est bien inférieur ou égal à 1/4.
Par contre, si ta preuve dit qu'il est strictement inférieur, elle est fausse. Car il existe un cas évident de valeurs de a, b et c pour lesquelles a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)=1/4.
Si tu ne vois pas où est ton erreur, écris ta preuve, on te dira.
Cordialement.
b superieur ou egal a 1 donc -b inférieur ou egal a -1 donc 1-b inférieur ou egal a 0 par suite a(1-b) inférieur ou egal a 0 d'ou a(1-b) strictement inférieur a 1/4 mais non pas inférieur ou egal
Ton raisonnement n'est pas bon,
Tu commences par dire $b\geq1$ donc..
Mais qui te dit que $b\geq 1$ ?
en revanche si $b\geq 1$ alors $a(1-b)<1/4$
Donc, pour mettre ton inégalité en défaut, c'est à dire pour que $a(1-b)>1/4$ il faut que $b<1$
Maintenant, pour résoudre ton problème, tu devras sans doute travailler avec tes TROIS inégalités. M'étonnarait que t'y arrives avec une seule.
Par ailleurs, on t'a dit qu'on pouvait choisir les 3 nombres de sorte qu'on ait l'égalité. Essaye déjà de trouver quel est ce choix, ce la te donnera peut-être des idées...
e.v.
e.v.
[La case LaTeX.
e.v.
e.v.
e.v.
e.v.
J'ai peur que ça ne suffise pas pour la suite de toutes façons.
e.v.
que la fonction est croissate de moins l'infini a 1/2 et decroissante de 1/2 a + l'infini avec un majorant 1/4
e.v.
ça serait mieux de ne faire qu'un exercice à la fois. Deux, voire trois en même temps, c'est au-dessus de mes forces...
e.v.
Merci d'avance.
Lis la charte : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,346997,346997#msg-346997
Je ferme donc, le temps que tu réfléchisses.
AD