Pensez à lire la Charte avant de poster !
Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
69 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

fonction non continue

Envoyé par karll 
karll
fonction non continue
il y a quatre années
Bonjour,

quelqu'un peut-il me donner un exemple d'une fonction f non continue en un point a qui a une limite en ce point differente de f(a) ?

Merci d'avance
Re: fonction non continue
il y a quatre années
avatar
Par exemple la fonction $f$ indicatrice de l'ensemble $\{ 0 \}$. Elle a une limite en 0 (par valeurs différentes de 0) qui est 0, et $f(0)=1$.
Re: fonction non continue
il y a quatre années
Les fonctions définies par partie répondent bien à ta question, par exemple la fonction
$$\begin{cases}
f(x)=\frac{\sin(x)}{x} &\text{si } x\in\R^*\\
f(0)=1&
\end{cases} $$
Re: fonction non continue
il y a quatre années
Cette fonction est continue en 0, mais la fonction
$$\begin{cases}
f(x)=\frac{\sin(x)}{x} &\text{si } x\in\R^*\\
f(0)=0&
\end{cases} $$
n'est pas continue en zéro sa limite c'est $1$ qui est différente de $f(0)=0$
mamane
Re: fonction non continue
il y a quatre années
la fonction partie entière !

sa limite à gauche est différente de sa limite à droite ==> pas de prolongement pas continuité
Re: fonction non continue
il y a quatre années
avatar
Attention ici à la distinction entre limite et limite épointée. Dans l'exemple de mathsmaths, la limite à gauche et la limite à droite de $f$ en 0 sont égales à 1, donc sa limite épointée en 0 (ou limite en 0 par valeurs différentes de 0) est égale à 1, mais $f$ n'a pas de limite en 0 (on a $|f(0)-1|=1>\varepsilon$ pour tout $\varepsilon\in\,]0,1[$).

En fait si $f$ est une fonction définie sur un intervalle $I$ et que $a$ est un point de $I$, alors dire que $f$ admet une limite finie en $a$ revient à dire que $f$ est continue en $a$ (car la limite est alors forcément égale à $f(a)$).
Auteur:

Votre adresse électronique:


Sujet:


Mesure anti-SPAM :
Recopiez le code que vous voyez dans le champ ci-dessous. Cette mesure sert à bloquer les robots informatiques qui tentent de polluer ce site.
 **     **  ********  **         *******   **     ** 
 **     **  **    **  **        **     **  **     ** 
 **     **      **    **        **     **  **     ** 
 **     **     **     **         ********  **     ** 
  **   **     **      **               **  **     ** 
   ** **      **      **        **     **  **     ** 
    ***       **      ********   *******    *******  
Message:
A lire avant de poster!
Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 99 088, Messages: 910 615, Utilisateurs: 10 179.
Notre dernier utilisateur inscrit annick_75.


Ce forum
Discussions: 18 739, Messages: 168 990.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page
Autres...