distributions

Bonjour,
j'ai une question sur un exercice concernant les distributions.
On se donne une fonction test $F$ et on écrit son développement de Taylor avec reste intégral (on le note note $R$). Il faut montrer que la limite quand $a$ tend vers 0 de l'expression suivante existe : $\int_a^{+\infty} F (x)/x^2\,dx-F(0)/a+F'(0) \ln(a)$.
Pour cela j'ai écrit le reste $R$ à l'ordre $n=1$ en fonction de $F(x)/x²$ et des premiers termes du développement ($F(0)/x²$ et $F'(0)/x$) et je voudrais intégrer.
Mais je ne vois pas pourquoi $R$ serait intégrable sur $\R^+$ et de toute façon il reste un terme en "$\ln(+\infty)$".
J'espère que mon message n'est pas trop obscur, je ne suis pas du tout habitué à utiliser latex.
Merci pour votre aide,
Fanf

[Brook Taylor (1685-1731) mérite bien sa majuscule. AD]