théorème de Lions Lax Milgram
Bonjour
Pourriez-vous me dire comment peut-on utiliser le théorème de Lions (celui qui généralise le théorème de Lax Milgram) pour résoudre une EDP d'évolution.
Par exemple l'équation de la chaleur avec condition de Dirichlet homogène.
J'ai trouvé des papiers qui utilisent ce théorème mais je ne suis pas convaincu de leur manière d'y procéder.
Merci d'avance.
Pourriez-vous me dire comment peut-on utiliser le théorème de Lions (celui qui généralise le théorème de Lax Milgram) pour résoudre une EDP d'évolution.
Par exemple l'équation de la chaleur avec condition de Dirichlet homogène.
J'ai trouvé des papiers qui utilisent ce théorème mais je ne suis pas convaincu de leur manière d'y procéder.
Merci d'avance.
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Réponses
Tape lax-milgram sur Google, et tu auras plein d'œufs de Pâques ...
Bien cordialement.
Tu pourras voir ce théorème dans Wikipédia tu tapes sur google Lions–Lax–Milgram theorem et c'est le premier lien
Ce que je veux savoir : Peut-on réellement l'appliquer pour résoudre non pas une EDP elliptique mais pour résoudre une EDP parabolique comme l'exemple le plus simple suivant : $$
\left \{ \begin{array}{ll}
\frac{\partial u}{\partial t}-\Delta u=f, & \text{ dans } \Omega \times (0,T), \\
u=0 & \text{ sur } \partial\Omega \times (0,T), \\
u(x,0)=u_0(x) & \text{ dans } \Omega
\end{array}
\right .
$$
Je ne suis pas du tout connaisseur dans le domaine des équations d'évolution, mais il me semble que L.-M. continue de servir. Le problème est que je ne sais pas comment. Si tu disposes d'une BU, tu pourrais voir les livres de J.-L. Lions, de Lions et Dautray, etc.
Tu as des des cours d'A.N. des EDP sur Google dont certains sont très bien faits (et gratuits), mais je n'ai pas de nom en tête.
Bien cordialement.
Je reste coi sur la question. Une seule chose m'a toujours intrigué, c'est de considérer des régularisations paraboliques ou hyperboliques ! Régulariser en compliquant ? Mystère !
Bien cordialement.