formes différentielles et fonctions mesurables

Bonjour

Une petite question qui m'est venue un peu par hasard (et sans raison précise, c'est juste de la curiosité). Je me demandais si cela avait un sens de définir une forme différentielle avec une fonction mesurable.

Je précise un peu. Je vais rappeler un peu les notations pour être sure que nous parlons de la même chose. Je me place dans $\R^n$. On note $dx_1,\cdots, dx_n$ la base duale de la base canonique de $\R^n$.
Une $k$-forme différentielle s'écrit alors $\sum\limits_{i_1,\ldots,i_k}h_{i_1,\ldots,i_k}dx_{i_1}\wedge\cdots\wedge dx_{i_k}$ où les $h_{i_1\ldots,i_k}$ sont alors des fonctions de $\R^n$ dans $\R$.

En général, les définitions imposent que les $h_{i_1\ldots,i_k}$ sont différentiables voire $C^\infty$.

Ma question est la suivante, est-ce que l'on peut (ou est-ce que l'on a) défini une notion de $k$-forme dans laquelle on ne demanderait aux $h_{i_1,\ldots,i_k}$ de n'être que mesurables (même pas nécessairement continues) ?

Cordialement,
Omega.