Intersection d'intervalles

fanf
fanf
dans Analyse
Bonjour,
comment montre-t-on qu'une intersection d'une famille quelconque d'intervalles de $\R$ est vide, un singleton ou un intervalle ?
Merci !

Réponses

  • remarque
    remarque
    Si tu es dans le cas où l'intersection a au moins deux points, que peux-tu dire des points qui sont situés entre ces deux points ?
  • fanf
    fanf
    Le segment entre deux points de l'intersection est encore dans l'intersection.
    Donc ... je bloque
  • remarque
    remarque
    Et bien, quels sont les sous-ensembles de $\R$ qui ont cette propriété ?
  • fanf
    fanf
    Les intervalles...
  • ccnc
    ccnc
    probleme de formalisation ou probleme d'intuition? Ecris ce que tu penses une premiere fois, repere les parties informelles, precise-les et insere-les au bon endroit et tu verras, ca marche
  • Archimède
    Archimède
    Plus généralement toute intersection de convexes est un convexe.
    Et les convexes de $\R$ sont les intervalles (voir définition des intervalles sur wiki).
  • ccnc
    ccnc
    Il me semble que peut-être fanf veut aussi justifier que tout convexe $\subseteq \R$ est de l'une des 4 formes $]a,b[; ]a,b]; [a,b[; [a,b]$ avec éventuellement $a,b$ dans $\{-\infty; +\infty\}$ en définissant $[a,b[$ (par exemple, analog pour les 3 autres formes) commme l'ensemble des $x\in \R$ tels que $a\leq x$ et $b>x$ (ie $[5,2]=\emptyset$ )
  • remarque
    remarque
    Oui effectivement, ça dépend à quel niveau d'évidence on se place...
  • christophe c
    christophe c
    C'est de la "high évidence" que toute partie bornée de IR a une borne sup... Ca entraine la consistance de l'arithmétique de Péano
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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