weak *-limit

fanf
fanf
dans Analyse
Bonjour,
est-ce que quelqu'un saurait me dire et m'expliquer ce qu'on appelle en anglais a state on a $C^*$-algebra ? (je sais ce qu'est une C*-algebre).
Et ce que veut dire : Consider a weak *-limit point of sequence $(w_n)$ ? (où $w_n=\frac{1}{n}(w+w²+...w^n)$ et $w$ un état (j'imagine qu'on dit comme ça en Français) sur une C*-algèbre).
D'avance, merci

Réponses

  • JLT
    JLT
    Un état est une forme linéaire $f$ telle que $f(1)=1$ et $f(a^*a)\ge 0$ pour tout $a$.

    Si $(w_n)$ est une suite d'états, on dit que $w$ est la limite faible-* de $(w_n)$ si $w(a)=\lim_{n\to\infty}w_n(a)$ pour tout $a\in A$.
  • Meu
    Meu
    wikipedia :
    "A state of [a $\C^*$-algebra $A$ with unit] is defined as a positive functional on $A$ (a $\C$-linear map $ \phi : A \to \C$ with $\phi(u^* u)\geq 0$ for all $u\in A$) such that $\phi(1) = 1$."
  • fanf
    fanf
    OK merci, du coup la limite faible d'une suite d'état est encore un état si la C* algèbre est unitale
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