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Distances et normes équivalentes

Envoyé par fanf 
Distances et normes équivalentes
il y a neuf années
Bonjour!
On se donne un espace vectoriel E et deux normes N1 et N2 sur celui ci.
Je voudrais montrer que si les distances associées à ces normes sont topologiquement équivalentes alors les normes N1 et N2 sont équivalentes.
Merci!
Re: Distances et normes équivalentes
il y a neuf années
avatar
Bonjour

Si les distances sont topologiquement équivalentes, l'application $Id:(E,N_1)\to (E,N_2)$ est continue. Comme elle est linéaire, elle est bornée sur la boule unité...
Re: Distances et normes équivalentes
il y a neuf années
Traduit cela en propriété pour "l'identité" entre $E$ muni d'une norme et $E$ muni de l'autre.
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