Bonjour!
On se donne un espace vectoriel E et deux normes N1 et N2 sur celui ci.
Je voudrais montrer que si les distances associées à ces normes sont topologiquement équivalentes alors les normes N1 et N2 sont équivalentes.
Merci!
Si les distances sont topologiquement équivalentes, l'application $Id:(E,N_1)\to (E,N_2)$ est continue. Comme elle est linéaire, elle est bornée sur la boule unité...
Réponses
Si les distances sont topologiquement équivalentes, l'application $Id:(E,N_1)\to (E,N_2)$ est continue. Comme elle est linéaire, elle est bornée sur la boule unité...