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arctan

Envoyé par ghgj 
ghgj
arctan
il y a deux années
Bonjour

Trouver a(n) une suite telle que $\arctan(2/n^2) = \arctan(a(n)) - \arctan(a(n+1)) $
Re: arctan
il y a deux années
Ça y est, j'ai trouvé. J'ai gagné quoi ?
Re: arctan
il y a deux années
En l'absence de quantification sur $n$, je propose $a(n)=2/n^2$ et $a(n+1)=0$.
ev
Re: arctan
il y a deux années
avatar
Ce qui donne $a\left(\dfrac{2}{\sqrt{a(n)}}+1\right) = 0$.
Je veux mon porte-clé Luc Chatel !

e.v.
Re: arctan
il y a deux années
avatar
SVP? Merci?


On peut tenter:

$a_{n+1}=\dfrac{a_n-\dfrac{2}{n^2}}{1+\dfrac{2}{n^2}a_n}$

Si la suite est positive cela doit marcher.

En espérant ne pas avoir écrit (trop) d'âneries.
tyty
Re: arctan
il y a deux années
fastoche

arctan(n+1) - arctan(n-1) = arctan(2/n^2)
Re: arctan
il y a deux années
avatar
Citation
fastoche arctan(n+1) - arctan(n-1) = arctan(2/n^2)

$a_n=n+1$ et $a_{n+1}=n-1$? [$(n+1)+1=n+2$ ]

Citation
Je veux mon porte-clé Luc Chatel !

Tu ne préfèrerais pas plutôt un jeu de fléchettes à son effigie? smoking smiley
ev
Re: arctan
il y a deux années
avatar
Nan, je paume toujours mes caroubles. Comme ça c'est sûr qu'on me les rapporte !

amicalement,

e.v.
Re: arctan
il y a deux années
A tout hasard, le but ne serait-il pas de se faire résoudre le problème 1882 posé dans le Mathematics Magazine de ce mois ?
Re: arctan
il y a deux années
Un truc du genre:
$$a_n=-\tan(\sum_{k=1}^{n-1} \arctan(2/k^2))$$
pour $n>1$ et $a_1=0$ ??

Eric
ps: en fait la valeur du premier terme non nul dépend essentiellement de la valeur de la somme de la serie,
pour qu'elle est le bon gout d'être majorée par le nombre ........
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