arctan

ghgj
ghgj
dans Analyse
Bonjour

Trouver a(n) une suite telle que $\arctan(2/n^2) = \arctan(a(n)) - \arctan(a(n+1)) $

Réponses

  • Guego
    Guego
    Ça y est, j'ai trouvé. J'ai gagné quoi ?
  • egoroffski
    egoroffski
    En l'absence de quantification sur $n$, je propose $a(n)=2/n^2$ et $a(n+1)=0$.
  • ev
    ev
    Ce qui donne $a\left(\dfrac{2}{\sqrt{a(n)}}+1\right) = 0$.
    Je veux mon porte-clé Luc Chatel !

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Fin de partie
    Fin de partie
    SVP? Merci?


    On peut tenter:

    $a_{n+1}=\dfrac{a_n-\dfrac{2}{n^2}}{1+\dfrac{2}{n^2}a_n}$

    Si la suite est positive cela doit marcher.

    En espérant ne pas avoir écrit (trop) d'âneries.
  • tyty
    tyty
    fastoche

    arctan(n+1) - arctan(n-1) = arctan(2/n^2)
  • Fin de partie
    Fin de partie
    fastoche arctan(n+1) - arctan(n-1) = arctan(2/n^2) a écrit:

    $a_n=n+1$ et $a_{n+1}=n-1$? [$(n+1)+1=n+2$ ]
    Je veux mon porte-clé Luc Chatel ! a écrit:

    Tu ne préfèrerais pas plutôt un jeu de fléchettes à son effigie? B-)-
  • ev
    ev
    Nan, je paume toujours mes caroubles. Comme ça c'est sûr qu'on me les rapporte !

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Eric
    Eric
    A tout hasard, le but ne serait-il pas de se faire résoudre le problème 1882 posé dans le Mathematics Magazine de ce mois ?
  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    Un truc du genre:
    $$a_n=-\tan(\sum_{k=1}^{n-1} \arctan(2/k^2))$$
    pour $n>1$ et $a_1=0$ ??

    Eric
    ps: en fait la valeur du premier terme non nul dépend essentiellement de la valeur de la somme de la serie,
    pour qu'elle est le bon gout d'être majorée par le nombre ........
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