Bonjour , je cherche a montrer que $\displaystyle \frac{e^{iz}-1-iz}{z^2}$ est analytique sur le demi disque centre' en 0 et rayon $R$, comment utiliser les conditions de Cauchy Riemann dans ce cas ?
Merci
Plus précisément je cherche à calculer $\displaystyle \int_{0}^{\infty}\frac{\sin^2(x)}{x^2}dx$, dans un cours ils partent de la fonction citée, mais il n'y a pas une autre façon avec les résidus ?
Comme $e^{iz}-1-iz\sim -\frac{z^2}2$ au voisinage de $0$, cette fonction est bornée au voisinage de $0$. Donc $0$ est une singularité artificielle, et la fonction se prolonge en une fonction entière.
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