formule d'Ostrogradski en 2D

najet0 · January 2012

J'ai une section (surface) $\Sigma$ et je veux transformer l'intégrale de surface de la divergence d'un vecteur en une intégrale ligne sur la frontière de $\Sigma$.
Est-ce que je peux utiliser la formule d'Ostrogradski:
$\int_{\Sigma}{\bf\nabla}.{\bf\phi}dA=\int_{\partial \Sigma}{\bf\phi}.{\bf n} d\ell $. ${\bf n}$ étant la normale à $\partial \Sigma$.
MERCI d'avance de votre réponse.

Mister Da · January 2012

Bonjour,

De mémoire, en physique

Le théorème de Green-Ostrogradski dit que le flux du champ de vecteurs à travers une surface fermée est égal à l’intégrale volumique de la divergence du champ sur le volume délimité par la surface.

Le théorème de Stokes dit que la circulation du vecteur sur un parcours fermé est égale au flux du rotationnel à travers une surface quelconque s’appuyant sur le contour

J'ai l'impression que tu tentes un mixe douteux des deux.

En mathématique, le tout se retrouve directement sous le nom de théorème de Stokes (à l'aide de la dérivée extérieure on se rend compte que ces deux théorèmes sont deux fois la même chose)

Cordialement,

Mister Da

formule d'Ostrogradski en 2D

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Bonjour!

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