Ensemble des points d'un segment

opportuniste · February 2012

Bonjour,

Soit deux points A =(0,4)et B(4;0) pour montrer que tous les points appartenant au segment [AB], il y a l' expression {(x1,x2)=k(0;4)+(1-k)(4;0)}. Je ne trouves ^pas ce résultat forcément intuitif donc je me suis dit on cherche l' ensemble des points M tel que $ \vec{AM}=k\vec{AB}$ et là on arrive au résultat (je dois passer par cette démonstration pour vérifier que c'est juste mais n'y a t il pas plus intuitif ??

enki · February 2012

Bonjour,

tu peux construire ton segment un peu différemment, c'est-à-dire, comme les points $M$ de la forme:
\begin{equation*}
M=A+k.\vec{AB},\quad k\in[0,1]
\end{equation*}
et donc si tu écris ça en coordonnées, tu obtiens:
\begin{eqnarray*}
x_M&=&x_A+k.(x_B-x_A)\\
y_M&=&y_A+k.(y_B-y_A)
\end{eqnarray*}
En regroupant les termes en $A$ d'un coté et ceux en $B$ de l'autre, tu obtiens ta formule.

enki.

gerard0 · February 2012

Bonsoir.

Si tu y tiens, tu peux définir le segment comme l'ensemble des points M tels que AM+MB=AB. C'est plus intuitif, mais les calculs sont nettement moins sympas !

Cordialement.

Edit : le calcul se simplifie un peu en considérant l'équation x+y=4 de la droite (AB).

Ensemble des points d'un segment

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