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Bonsoir,

Il me semble que bien peu de réflexion est nécessaire pour trouver une réponse évidente.

Amicalement.

Le nombre de façons de répartir $3\,000$ euros en $3$ personnes, chacune recevant $1\,000$ euros

avec $100$ billets de $20$ et $100$ billets de $10$ est: $234$.


En effet si on note $a$, $b$ , $c$ le nombre de billets de $20$

de chacune des personnes avec $a \leq b \leq c$.

Il faut $a+b+c=100$ , $a \leq b+c$, $b \leq a+c$ et $c \leq b+a$.

Les trois dernières inégalités viennent du fait que le nombre de billets de $10$ est toujours positif ou nul.

En posant $a'=a+1$; $b'=b+1$ et $c'=c+1$, nous sommes amenés à dénombrer le nombre de

triangles de périmètre $103$. En effet $a'+b'+c'=103$ , $a' < b'+c'$ , . . .

Ce nombre est $234$ : l'entier le plus proche de $\frac{(103+3)^2}{48}$