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Envoyé par Mursa 
Mursa
Partage
il y a sept années
Comment partager également en trois personnes 3000 euros, sous la forme de 100 billets de 20 euros et de 100 billets de 10 euros ? Chacun doit avoir 1000 euros mais pas forcément le même nombre de billets. On demande aussi le nbre de façons de partager 30n euros avec n billets de 20 et n billets de 10, en 3 parts égales.
Merci
Félix
Re: Partage
il y a sept années
Bonsoir,

Il me semble que bien peu de réflexion est nécessaire pour trouver une réponse évidente.

Amicalement.
Re: Partage
il y a sept années
avatar
Si on note a, b ,c le nombre de billets de 20 de chacune des personnes, on a a+b+c=n.
Il y a d'autres conditions. Il y a un lien avec la suite d' Alcuin.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a sept années et a été effectuée par Cidrolin.
Re: Partage
il y a sept années
avatar
Le nombre de façons de répartir $3\,000$ euros en $3$ personnes, chacune recevant $1\,000$ euros

avec $100$ billets de $20$ et $100$ billets de $10$ est: $234$.


En effet si on note $a$, $b$ , $c$ le nombre de billets de $20$

de chacune des personnes avec $a \leq b \leq c$.

Il faut $a+b+c=100$ , $a \leq b+c$, $b \leq a+c$ et $c \leq b+a$.

Les trois dernières inégalités viennent du fait que le nombre de billets de $10$ est toujours positif ou nul.

En posant $a'=a+1$; $b'=b+1$ et $c'=c+1$, nous sommes amenés à dénombrer le nombre de

triangles de périmètre $103$. En effet $a'+b'+c'=103$ , $a' < b'+c'$ , . . .

Ce nombre est $234$ : l'entier le plus proche de $\frac{(103+3)^2}{48}$
Re: Partage
il y a sept années
avatar
Bonjour Mursa,
Sur le site [www.recreomath.qc.ca], on peut lire le problème 12 d' Alcuin d'York :
-----------------------------------
Un père de famille laissa en héritage à ses trois fils 30 cruches de verre dont 10 étaient pleines d’huile. Dix autres étaient remplies à moitié. Les dix dernières étaient vides.
Qui peut partager l’huile et les cruches de façon que chacun des trois fils reçoive le même nombre de cruches et la même quantité d’huile ?
-----------------------------------

On trouve $5$ façons de faire le partage, $5$ est l'entier le plus proche de $\frac{(13+3)^2}{48}$.

PS J'ai connu jadis, dans une école franco-belge, un Mursa Palumi, :)
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