ln(|x|) est localement intégrable?
Réponses
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Il te suffit de le vérifier.
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Je ne pense pas qu'elle soit localement intégrable. Mais dans ce cas comment démonter que c'est une distribution?
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Bonjour,
Si, si, elle est localement intégrable.
Pour le vérifier, essayez par exemple de déterminer une primitive, ou bien d'utilser une comparaison avec une fonction "qui va bien" et dont on sait qu'elle converge en zéro.
Bonne soirée. -
essaie de l'intégrer sur un segment
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Mais si on l’intègre sur un segment qui contient 0, la valeur sera infini, non ?
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Fais le calcul, tu verras bien !
Inutile de pleurer avant que ça fasse mal !! -
Remarque : $ (x \ln x - x) ' = \ln x $
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Merci! J'ai confondu le primitive et la dérivée de ln(|x|).
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intègre sur $[ \epsilon ; 1]$ si la borne 0 t'inquiète, en passant à la limite et par parité de la fonction, on doit conclure.
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Merci! J'ai cru que la primitive de ln(|x|) est 1/x...
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La fonction $\ln(|x|)$ est majorée par $\frac{1}{\sqrt{|x|}}$ au voisinage de $0$.
Son intégrale impropre de $0$ à $1$ est donc convergente.
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Bonjour!
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