suité réelle

bilel1
bilel1
dans Analyse
Bonsoir,
Je n'arrive pas à résoudre cette question par vraie ou faux(preuve ou un contre exemple)
$\lim (u_{n+1}-u_n)=0$ alors $u_n$ converge
(c'est une question d'orale de l'agrégation 2010 en Tunisie)
Merci

Réponses

  • AitJoseph
    AitJoseph
    La suite est à valeurs dans quel ensemble ?


    Aie pardon : suite réelle !


    S
  • C. de Pluquaire
    C. de Pluquaire
    Bonne nuit,

    Série harmonique.

    Bien cordialement.
  • AitJoseph
    AitJoseph
    Bonsoir Bilel


    Si la propriété énoncée est vraie pour toute suite, alors :


    Série (Un ) Convergeante si et seulement si Un tend vers 0


    Propriété fausse


    Salut
  • C. de Pluquaire
    C. de Pluquaire
    Bonne nuit,

    Propriété vraie dans les nombres p-adiques.

    Bien cordialement.
  • bilel1
    bilel1
    Oui c'est une suite réelle
  • Seirios
    Seirios
    Comme contre-exemple, on peut simplement prendre $u_n=n$.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    (n+1)-n=1

    La suite ci-dessus ne vérifie pas la condition donnée dans le premier message.
  • gram
    gram
    $\sqrt{n}$ suffit comme contre-exemple, semble-t-il.

    Cordialement
  • Lagoon
    Lagoon
    Comme exprimé plus haut, Un = 1/n fonctionne très bien comme contre exemple.

    Edit : j'ai mal lu je pensais que c'était la sérié qui devait converger...
  • bilel1
    bilel1
    @ gram, merci beaucoup :)
  • john_john
    john_john
    Bonsoir Bilel,
    si tu prends $n\mapsto\sin\sqrt n$, tu as même un contre-exemple avec une suite {\em bornée}.

    Cordialement, j__j
  • Mickaël
    Mickaël
    Si c'est une question d'oral d'agrégation, alors je proposerais bien la retape suivante :

    Soit $f:[0,1] \to [0,1]$ continue et $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$ une suite d'éléments de $[0,1]$ telle que $\forall n \in \mathbb{N}, \; u_{n+1}=f(u_n)$.
    Montrer que $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$ converge si et seulement si $u_{n+1}-u_n \to 0$.

    Si c'est ça tant mieux, sinon ça fait un autre bon exercice (m'enfin, je sais pas ce que ça vaut pour un agrégatif, surement que ça sent le réchauffé)
  • bilel1
    bilel1
    Bonjour a tous,
    Voilà le sujet http://www.maths.tn/wp-content/uploads/2012/06/Oral-2010-Accès-IPEST.pdf
    Merci
  • ev
    ev
    Bonjour Billel.

    Il s'agit d'un "Vrai ou Faux". Chaque fois qu'on te pose une question, tu réponds "Vrai ou Faux !"
    Comme ça tu es sûr d'avoir juste...

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


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