Suite récurrente

Mickaael
Mickaael
dans Analyse
Bonjour,

J'aimerais savoir pour quelles valeurs de $a$ et $b$ la suite réelle définie par :
$u_0=a,\ u_1=b$ et : $u_{n+2}=\dfrac{2}{u_n+u_{n+1}} $.
Je n'arrive pas à commencer !
Ma question est donc de savoir quand est-ce qu'une telle suite est définie.
Merci !

Réponses

  • danielsaada
    danielsaada
    On peut supposer a et b positifs : la suite converge alors,

    c'est difficile à montrer et déjà traité sur ce forum.

    Cordialement,
    D.S
  • bisam
    bisam
    Cela marche aussi avec a et b tous 2 strictement négatifs...
    D'ailleurs, cela fonctionne aussi dès que 2 termes consécutifs ont le même signe.

    Il reste juste à traiter le cas où la suite change tout le temps de signe.
  • Mickaael
    Mickaael
    mzrci mais j ai traiter tous les cas meme avec des signes differents.

    le seul probleme c'est pour trouver quand la suite est definie.

    sinon je poste une solution ce soir.
  • Mickaël
    Mickaël
    En fait, ma preuve est pas si "compliquée" que ce que daniel pense. Ca me fait donc douter ...

    Perso :

    1- La suite est bornée (ça se fait par récurrence)

    2- Elle possède donc au moins une valeur d'adhérence

    3- Je prend les deux premiers termes positifs, alors la seule valeur d'adhérence possible est 1

    4- Une suite bornée qui n'a qu'une valeur d'adhérence converge.

    5- Cas avec les deux premiers termes négatifs identique, convergence vers -1

    6- Le cas restant est celui où ça alterne tout le temps, puisque dès que la suite fait deux termes consécutifs de même signe, c'est gagné. On suppose que la suite alterne constemmenent, donc une infinité de valeurs positives et négatives. J'extrait deux sous suites, l'une convergent vers 1 et l'autre vers -1. Alors j'arrive a construire des termes de la suite aussi grand que je veut et c'est absurde car la suite est bornée.


    Bien sûr ce n'est pas une preuve, j'en posterais une vraie quand j'aurais le temps.

    Cela dit, le point 1 est "sûr" et donc les points 2,3, et 4 me permettent de résoudre le problème simplement, alors ça me fait douter de la validité de ma preuve.

    Quelqu'un aurait le lien vers le thread où le problème a été traité ?

    Merci, parce que l'outil de recherche du forum est pas super je trouve ...
  • danielsaada
    danielsaada
    On ne peut pas passer à la limite dans le

    calcul d'une valeur d'adhérence !
  • danielsaada
    danielsaada
    VOIR ICI
  • Mickaël
    Mickaël
    danielsaada écrivait:
    > On ne peut pas passer à la limite dans le
    >
    > calcul d'une valeur d'adhérence !


    Oui je m'en suis rendu compte (:P)

    Du coup tout est bon sauf le passage où il faut montrer qu'il n'y a qu'une VA, ie le plus dur !!

    Cela dit je ne désespère pas et je vais bosser dessus. Je connais des résultats sur les valeurs d'adhérence et je vais essayer de voir si je peut en faire quelque chose ici.
  • Mickaël
    Mickaël
    Alors, j'ai bien réfléchi et je ne veux pas lire les réponses sur le thread, avant d'avoir trouvé. Mais bon, je sèche carrément. Est-ce que quelqu'un peut me donner une piste à suivre, qui pourrait me mener au résultat ?

    Merci !
  • Mickaël
    Mickaël
    Bon, du coup la preuve peut pas tenir pour le cas où la suite alterne de signe constamment, ce qui me parait être un cas impossible. Comment avez-vous montré que $u$ prend des valeurs de même signe à partir d'un certain rang ?

    Et est-ce que quelqu'un à élucider le problème de savoir quand est-ce que elle est définie ?

    Merci,
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 22

APfAzothDeGeerJLTJean-Louis AymeSMIepsilon0gai requinkolotokototocovvpf +11 Invités