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Partition de l'unité C*-algèbre

Envoyé par fanf 
Partition de l'unité C*-algèbre
il y a sept années
Bonjour.
Une matrice unitaire magique dans une $C^*$-algèbre est une matrice (disons de taille $n$) dont les lignes et colonnes forment une partition de l'unité par des projection orthogonales 2 à 2 : c'est à dire pour tout $i_0,j_0$ $$\sum_ju_{i_0j}=\sum_iu_{ij_0}=1 \ (*)$$ $$u_{ij}^2=u_{ij}=u_{ij}^*$$ et $$u_{i_0j}u_{k_0j}=0$ si $i_0\ne k_0.$$
J'ai une matrice $u$ (que j'espere être magique) qui vérifie certaines conditions et j'arrive à montrer $(*)$ mais pas le reste j'obtiens juste pour tout $i_0$ $$\sum_ju_{i_0j}^2=\sum_ju_{i_0j}^*=1$$ et si $i_0\ne k_0$ $$\sum_ju_{i_0j}u_{k_0j}=0$$.
C'est vague mais je manque de recul là, pensez-vous que ces deux dernières conditions permettent de retrouver celles de la définition donnée plus haut ?
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