Enoncé vrai ou faux ?

AitJoseph
AitJoseph
dans Analyse
Bonsoir

J'ai trouvé dans un manuel de bac,l'exercice suivant,dont l'énoncé, je crois est faux :

f est une fonction numérique définie et dérivable sur un intervalle I de R telle qu'il existe a,b,c,dans I, différents deux à deux tels que:

2 f(c)=f(a)+f(b)

Montrer qu'il existe x dans I tel que: f'(x)=0.

Demande confirmation
Merci

Aitjoseph fils

Réponses

  • JLT
    JLT
    Prendre $f(x)=x$, $I=\R$, $a=1$, $b=2$, $c=3/2$.

    Edit : j'ai remplacé 3 par 3/2.
  • AitJoseph
    AitJoseph
    @JLT

    Grand merci,comme d'habitude .
    Il y'a problème au niveau du contre exemple pour le choix de a,b et c ,I ne doit pas contenir 0 .
    L'énoncé est faux .

    Merci
  • AitJoseph
    AitJoseph
    Bonsoir

    Que faut-il faire quand un manuel est bourré de fautes?

    -l'éviter
    -Corriger et avancer

    Bonne nuit
  • JLT
    JLT
    - Si corriger les fautes fait perdre trop de temps : changer de manuel.
    - Sinon : corriger si possible et avancer
  • bs
    bs
    Bonjour,

    Et c'est quoi la référence de ce manuel ? Merci.

    Amicalement.
  • AitJoseph
    AitJoseph
    Bonjour
    @bs


    C'est un manuel local:AlMoufid Mathématiques,Bac Maths 1,en Arabe .

    Amicalement
  • AitJoseph
    AitJoseph
    Bonjour

    L'exercice qui Suit dit:
    Appliquer le théorème de Rolle.
    Soit f une fonction dérivable sur [0,1] telle que:

    f(0)=0 et f(x) strictement positif ( il existe a appartenant à (0,1) ouvert) ,montrer que :

    Il existe C dans ( 0,1) ouvert tel que :
    2f'(c)/f(c)=3f'(1-c)/f(1-c)

    c en miniscule

    Merci et Bonne journée
  • JLT
    JLT
    L'énoncé n'a pas de sens. Les hypothèses sont sans doute :

    $f(0)=0$, $f(x)>0$ pour tout $x\in ]0,1[$, $f$ dérivable sur $[0,1]$.
  • AitJoseph
    AitJoseph
    Bonsoir

    1er execice
    La démonstration du professeur :

    a,b,c sont supposés quelconques non forcément différents deux à deux.

    Il considère la fonction g(x)=2f(c)-2f(x) , définie sur I.

    g(a)=f(b)-f(a)
    g(b)=f(a)-f(b)
    g(a) et g(b) sont de signes contraires,d'après le Th des valeurs intermédiaires : il existe h dans l'intervalle fermé de bornes a et b , tel que g(h)=0, soit f(c)=f(h)
    En appliquant Rolle, sur le segment de bornes h et c , il existe n dans I,f'(n)=0.cqfd.

    Où est l'erreur ? tenant compte du contre-exemple.

    PS/ (h,c) peut être vide?


    Merci
  • gerard0
    gerard0
    L'erreur est de penser que c et h sont obligatoirement distincts.

    Cordialement.
  • AitJoseph
    AitJoseph
    Bonsoir

    C'est ce que j'avais pensé,est-il correct de le signaler au professeur ?


    Merci gerard0

    Cordialement
  • gerard0
    gerard0
    Si ce n'est pas le prof de ton fils, tu peux le faire. Même s'il n'est pas content, il sera obligé d'admettre l'erreur.

    Cordialement.
  • AitJoseph
    AitJoseph
    C'est le professeur de mon fils....

    Cordialement
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