problème de suites
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce problème, auriez vous la solution?
Dans la suite (xn)n∈N∗ 1,3,5,7,9,11,13,...19.... il manque des
entiers : ce sont exactement les doubles des entiers présents dans la suite. Quel est x1999 ?
Problème de poursuite :
Maxence et Lucile marchent à 5 km/h sur un route droite à la rencontre l’un de l’autre. Lorsqu’ils sont séparés d’un kilomètre, Maxence lâche leur chien qui cours vers Lucile à 15 km/h, et sans s’arrêter après reçu une caresse, revient à 10 km/h vers Maxence, puis repart vers Lucile à 15 km/h et ainsi de suite.
Quelle est la distance parcourue par le chien.
Dans la suite (xn)n∈N∗ 1,3,5,7,9,11,13,...19.... il manque des
entiers : ce sont exactement les doubles des entiers présents dans la suite. Quel est x1999 ?
Problème de poursuite :
Maxence et Lucile marchent à 5 km/h sur un route droite à la rencontre l’un de l’autre. Lorsqu’ils sont séparés d’un kilomètre, Maxence lâche leur chien qui cours vers Lucile à 15 km/h, et sans s’arrêter après reçu une caresse, revient à 10 km/h vers Maxence, puis repart vers Lucile à 15 km/h et ainsi de suite.
Quelle est la distance parcourue par le chien.
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Réponses
1) quels sont les nombres qui manquent ? Quels sont ceux qui sont présents ?
Combien vaut x1 ? x2 ? x3 ?
2) Combien de temps le chien va-t-il courir ?
A toi de travailler ...
NB : J'ai les solutions, mais on n'est pas là pour faire tes exercices à ta place.
Où as-tu vu que je m'énervais ? Je n'ai fait que rappeler une règle de base du forum. en répondant à la question " auriez vous la solution? ".
As-tu essayé de suivre mes conseils ? Car il va falloir que tu le fasses, cet exercice.
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
Ou utilise ton cours sur les suites, celle-ci est particulière.
Si tu ne l'as pas prouvé, il n'y a pas de raison qu'on ne pui_sse pas se tromper, notre avis ne justifie pas que c'est juste.
Alors, comment peux-tu savoir ?
Mais une indication : le 25471-ième terme de la suite est 50941.
Cordialement.
-- Schnoebelen, Philippe
le premier terme est $u_1$.
Cordialement.
-- Schnoebelen, Philippe
x1999=x1998 + 3998
tu t'es perdue dans les calculs, pourtant simples.
Tu as $u_n=u_0+n\times 2 = u_0+2n$
Comme on part de $u_1$ et que $u_1=u_0+2$, tu as donc $u_0=u_1-2$ et il te suffit de remplacer dans $u_n= u_0+2n$ pour avoir $u_n$ à partir de $u_1$ et n.
Nicolas t'a induite en erreur. Tu avais trouvé la bonne valeur, et tu connais la méthode.
Cordialement.
Mais ici, c'est plus compliqué car le chien semble préférer Lucile à Maxence, et va plus vite vers elle que vers lui. Alors, la durée de la course du chien ne donne pas la solution, puisque pendant cette course, il ne va pas toujours à la même vitesse.
Il me semble avoir trouvé, mais ce n'est pas aussi immédiat ... et je ne suis pas certain de mes calculs. Je trouve : 1,3 km (sans garantie).
Bonne soirée.
RC
J'ai lu trop vite l'énoncé du 2.
Je suis très surpris de la différence de niveau entre les deux exercices !
Sinon, Sabrina, l'énoncé est :
" (xn)n€N* 1,3,5,7,9,11,13,...19..."
Comme on a éliminé l'indice 0 (N*), le premier indice est 1 et $u_1=1$. Ce que n'avait pas vu Nicolas.
Cordialement.
Moi aussi, je suis surpris par la différence de difficulté de ces deux énoncés. Encore que l'énoncé 1 est un peu tordu, avec cette histoire de double, au lieu de dire franchement qu'il s'agit des nombres impairs.
Ce serait mieux si ceux qui demandent de l'aide précisaient leur niveau d'étude.
J'ai fait le 2 avec des séries géométriques, comme Von Neumann ... ou du moins je crois l'avoir fait, mais il fudra que je le revoie.
Bonne soirée.
RC
si je pose u1=1 alors u0= -1 et du coup x1999 = 3997 mais vous dites que la bonne réponse est 3999, si c'est le cas alors u0 vaudrait 1 mais c est impossible, c est ça que je ne comprends pas. je suis vraiment désolée de vous déranger autant
c'est moi qui me suis embrouillé dans les calculs !!
la pire, c'est que je savais que le n-ième impair s'écrit 2n-1, et que j'ai calculé quand même avec 2n+1.
Donc ok pour 3997. Et tu as bien fait d'insister : la preuve est plus forte que l'affirmation d'autrui.
Encore désolé !
Maxence et Lucile marchent à la rencontre l’un de l’autre sur un route droite, Maxence à la vitesse de $a$ km/h, Lucile à la vitesse de $b$ km/h. Lorsqu'ils sont séparés de $d$ km, Maxence lâche leur chien, qui court vers Lucile à $a^{\prime }$ km/h, et sans s'arrêter, revient à $b^{\prime }$ km/h vers Maxence, puis repart vers Lucile à $a^{\prime }$ km/h et ainsi de suite, jusqu'à ce que Maxence et Lucile se rejoignent. Quelle est alors la distance $x$ parcourue par le chien ? On suppose bien sûr : $d>0$, $a^{\prime }>a>0$, $b^{\prime }>b>0$.
Je trouve : $x=\dfrac{a(a^{\prime }-b^{\prime })+2a^{\prime }b^{\prime }}{(a+b)(a^{\prime }+b^{\prime })}d$.
Voici l'anecdote rapportée par Gamow et Stern, Jeux mathématiques, Dunod, 1961. Dans le cas où le chien conserve la même vitesse ($a^{\prime }=b^{\prime }$), il suffit de voir en combien de temps Maxence et Lucile se rejoignent, ce qui est immédiat, et l'on multiplie par la vitesse du chien. Ou bien, on fait ce que j'ai fait ici, on calcule la suite des parcours du chien, qui donne une série géométrique convergente, que l'on somme. On a posé le problème à Von Neumann, qui a donné la solution immédiatement. Son interlocuteur lui dit : c'est curieux, d'habitude les mathématiciens ne voient pas la solution simple, ils font la somme d'une série compliquée. Mais j'ai fait la somme de la série, répond Von Neumann. Se non e vero, e bene trovato.
Bon dimanche.
RC
Les-Mathematiques.net > Maths-Forum.
Amicalement.