Connexe

fanf

December 2012 dans Analyse

Bonjour,
avez-vous un argument pour justifier que la partie $\{(u,v)\in\C^2 : u\ne v\}$ est connexe (par arcs?) ?
Merci

Réponses

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  JLT

  December 2012

  Un $\R$-espace vectoriel privé d'un sous-espace de codimension 2 est homéomorphe à $\R^{n-2}\times (\R^2\setminus \{(0,0)\})$ qui est un produit de deux connexes.
• 

  fanf

  December 2012

  Merci pour cette réponse rapide. Est-ce que tu sais expliciter l'homéomorphisme entre $\{(u,v)\in\C^2 : u\ne v\}$ et $\R^{n-2}\times (\R^2\setminus \{(0,0)\})$ ($n=4 $ ici ?)
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  JLT

  December 2012

  $(u,v)\mapsto (u,u-v)$.
• 

  fanf

  December 2012

  C'est limpide (une fois écrit) --- merci !

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