Équation de Schrödinger
Bonsoir à tous,
Est-ce que l'équation de Schrödinger, est une équation qui, dans sa formulation, est semblable à celle du principe fondamental de la dynamique : $ \vec{F} = m \vec{a} $, et, permet de modéliser certaines expériences de mécanique classique sans qu'elle ait pour vocation la recherche de solutions, ou bien, c'est une équation qu'on recherche sa solution, comme c'est le cas des équations algébriques, c'est-à-dire, par exemple $ x + 1 = 0 $ qui admet comme solution la valeur $ -1 $. ?
Merci d'avance.
Est-ce que l'équation de Schrödinger, est une équation qui, dans sa formulation, est semblable à celle du principe fondamental de la dynamique : $ \vec{F} = m \vec{a} $, et, permet de modéliser certaines expériences de mécanique classique sans qu'elle ait pour vocation la recherche de solutions, ou bien, c'est une équation qu'on recherche sa solution, comme c'est le cas des équations algébriques, c'est-à-dire, par exemple $ x + 1 = 0 $ qui admet comme solution la valeur $ -1 $. ?
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Réponses
la question n'est pas très claire. Mais dans le cadre de la mécanique quantique (non classique ) , cette équation (bien que fondamentalement très différente) a une utilité analogue au PFD en mécanique classique, et les physiciens s'en servent de manière à peu près analogue .
Cependant cette équation intervient dans plusieurs branches de la physique mathématique (modélisation optique etc ) , et fait partie des équations fondalementales de la physique mathématique (comme l'équation des ondes, l'équation de la chaleur, advection etc ) . Dans ce cadre, les mathématiciens travaillent à sa résolution numérique dans différentes conditions (conditions initiales / aux limites etc ) .
L'équation de Schrödinger est une équation aux valeurs / vecteurs propres. Ses solutions sont donc des vecteurs (éléments d'un certain espace de Hilbert, souvent des fonctions de carré intégrable) et les valeurs propres associées.
Pour préciser un peu la réponse de Usulmaster : en mécanique quantique, la notion de trajectoire n'existe plus. On ne peut pas vraiment parler d'analogue au principe fondamental de la dynamique.
En mécanique quantique non relativiste, un vecteur propre de l'équation de Schrödinger est ce qu'on appelle la fonction d'onde du système qu'on étudie. Cette fonction d'onde est utilisée pour faire des calculs permettant la prédiction des grandeurs observables. Ces grandeurs observables n'ont pas forcément d'analogue classique, comme le spin par exemple. Quand valeurs propres, les niveaux d'énergie, ils permettent de calculer le spectre énergétique et ses propriétés (on explique ainsi pourquoi certains matériaux sont isolants ou conducteurs, par exemple).
Merci d'avance.