Vrai ou faux ?
Bonjour,
Les fonctions étant de R dans R, voici les implications :
1) ( f(x).g(x) = 0 ) => ( f(x)=0 ou g(x)=0 )
2) ( (fof)(x) = 0 ) => ( f(x) = 0 )
Sont-elles vraies ou fausses ?
J'ai pu trouvé que la 1ere est vraie, mais j'arrive pas à justifier.
Merci pour l'aide,
Cordialement
Les fonctions étant de R dans R, voici les implications :
1) ( f(x).g(x) = 0 ) => ( f(x)=0 ou g(x)=0 )
2) ( (fof)(x) = 0 ) => ( f(x) = 0 )
Sont-elles vraies ou fausses ?
J'ai pu trouvé que la 1ere est vraie, mais j'arrive pas à justifier.
Merci pour l'aide,
Cordialement
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Réponses
Et si tu nous expliquais qui sont $f$ et $g$ ? et $x$ ?
Elles sont vraiment écrites comme ça, sans un petit (pour tout $x$) ou (il existe $x$) ou un autre genre de garnitures?
Pour 2) si tu prenais $f(x)=x-1$ pour $x=2$ ?
si je prends f(x) = x - 1
ça me donne (fog)(x) = x - 2 alors que fog doit être égale à 0 ( si j'ai bien compris votre proposition essayant de donner un contre exemple )
Mais je ne suis toujours pas persuadée que je réponds aux bonnes questions!
Voilà un contrexemple pour la 2)
$f(x)=1$ si $x$ est irrationnel et $f(x)=0$ si $x$ est rationnel.
d'accord pour la première
mais pour la seconde
on peut trouver une fonction f telle que :
f(f(x)) =0 tandis que $f(x)\ \neq \ 0$
exemple f(x) = x+a avec a non nul s'annule en x= -a
en prennant f(b) = -a
f(f(b))=f(-a)=0
tandis que $f(b)\ \neq 0$ puisque f(b) = -a et a est non nul
je vais me faire tuer c'est sûrement pas ça...
donc admettons a=1
f(x)= x+1
f(b)=-1 donc b=-2
f(f(b))=f(f(-2))=f(-1)=0
Et si on prenais ces implications pour tous les x dans R ?
la fatigue et mon faible niveau font mauvais ménage...
si on est dans $\R$
d'accord pour la première
mais pour la seconde
on peut trouver une fonction f telle que :
f(f(x)) =0 tandis que $f(x)\ \neq \ 0$
exemple f(x) = x+a avec a non nul s'annule en x= -a
en prennant f(b) = -a
f(f(b))=f(-a)=0
tandis que $f(b)\ \neq 0$ puisque f(b) = -a et a est non nul
je vais me faire tuer c'est sûrement pas ça...
donc admettons a=1
f(x)= x+1
f(b)=-1 donc b=-2
f(f(b))=f(f(-2))=f(-1)=0
mais je ne comprend pas pour tous les x de $\R$ ?
là je suis largué
Magnolia au secours!
Je veux dire, si on prend ( f(x).g(x) = 0 ) et ( (fof)(x) = 0 ) quel que soit x dans R ?
mais où est partie Magnolia???
ah je suis mort!!!!
mais je doute de ma réponse
je cite Christophe Chalons (je n'ai de ma vie "vu" personne comme lui non même les plus machins trucs baleizes et etc ...)
alors moi je m'écrase
j'ai pas eut ma bastos alors je me débrouille j'ai trouvé ça!
et ça c'est éternel!
J'ai répondu pour $f\circ f$ (de manière plutôt compliquée)
Si tu supposes que $(\forall x\in \R)\quad f(x)g(x)=0$ tu peux en déduire que $(\forall x\in \R)\quad (f(x)=0\ ou\ g(x)=0)$ mais PAS que $((\forall x\in\R)\ f(x)=0)\ ou\ ((\forall x\in\R)\ g(x)=0)$. En français, $fg=0$ n'entraine pas $f=0$ ou $g=0$. Je te laise chercher un contrexemple.
@ Sphinx Trois messages pour reprendre mon exemple... est-ce nécessaire?
non mais je savais pas que je reprenais ton exemple
j'ai utilisé une fonction affine pour prouver que le 2) peut être faux
par contre sans cet exemple je n'aurai pas été capable de le faire
ne te fache pas Magnolia y a pas de quoi vraiment je t'assure