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Minoration polynômes de Tchebytchev

Envoyé par fanf 
Minoration polynômes de Tchebytchev
il y a sept années
Bonjour,

je considère les polynômes de Tchebytchev de seconde espèce définis par récurrence par $U_0=1, U_1=2X$ puis $U_1U_n=U_{n+1}+U_{n-1}$ pour tout $n\ge1$.
J'ai aussi la formule $U_n(x)=\sum_{k=0}^{[n/2]}C_{n-k}^k(-1)^k(2x)^{n-2k}$

Question : A-t-on pour tout réel $x\ge1$ et tout $n\in\N$, $U_n(x)\ge(2x-1)^n$ ?

Merci.
Re: Minoration polynômes de Tchebytchev
il y a sept années
J'ai fait des essais avec maple ça semble marcher... Quelqu'un a-t-il une idée pour le prouver ?
Merci
JJ
Re: Minoration polynômes de Tchebytchev
il y a sept années
avatar
Bonjour,
cela semble assez simple par récurrence :
[attachment 28912 Ingalit.JPG]
Re: Minoration polynômes de Tchebytchev
il y a sept années
Merci ! J'aillais envoyer un post j'avais finalement trouvé. En effet, je n'avais pas pensé au départ à utiliser que pour $x\ge1, U_n(x)\le U_{n+1}(x)$.
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