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Dérivé d'une fonction

Envoyé par Equa-diff 
Dérivé d'une fonction
il y a six années
Bonjour,

voila j'ai cet exercice il est a mon frère :

Citation

On considère le système :

$x_1'=x_2 , x_2'=-h_1(x_1)-x_2-h_2(x_3), x_3'=x_2-x_3$
ou $h_1$ et $h_2$ sont localement lipschitziennes et vérifient $h_i(0)=0$ et $yh_i(y)>0$ pour tout $y\neq0$ (i=1,2).

(a) Montrer que l'origine est l'inique point d'équilibre du système .
(b) Montrer que la fonctionnelle $$V(x)=\int_0^{x_1} h_1(y) dy +\frac{x_2^2}{2}+\int_0^{x_3}h_2(y) dy$$
est définie positive pour tout $x=(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3$
(c) Montrer que l'origine est asymptotiquement stable

pour (a) et (b) c'est bon , pour faire (c) d’après son cours il doit calculer $V'$ et la est le problème , il doit dériver par rapport a $t, x_1,x_2,x_3$ et $y$ et tous se mélange !

pouvez vous nous aider s'il vous plait ?

Merci d'avance
Re: Dérivé d'une fonction
il y a six années
No idea ??
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