Topologie faible et boule unité
dans Analyse
Bonjour ,
"Soit $E=H$un espace de hilbert séparable $B(0,1)$ n'est jamais un ouvert pour la topologie faible"
Comment démontrer ceci s'il vous plait ?
Merci
"Soit $E=H$un espace de hilbert séparable $B(0,1)$ n'est jamais un ouvert pour la topologie faible"
Comment démontrer ceci s'il vous plait ?
Merci
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Réponses
Un demi-espace ouvert est un ensemble de la forme $K(f,a):=\{v\in E \mid f(v)>a\}$ où $f$ est une forme linéaire continue. Si tu as un nombre fini $n$ de $f_1,..,f_n$ telles formes, tu peux t'aider du fait que l'intersection de leur noyau est très gros et partir de la non vacuité*.