Limite de suite définie par une intégrale

Bonjour,

Voilà j'ai une suite $\displaystyle U_n=\exp(-n)\int_1^6 (x/2)^n\cos(x) dx$. On me demande de calculer sa limite.
J'ai développé l'expression de $U_n$ et j'ai obtenu : $\displaystyle U_n=\exp(-n)\int_1^6 (x/2)^n\cos(x) dx=\exp(-n)/(2^n)\int_1^6 (x^n)\cos(x) dx$.
C'est précisément ici que je suis coincé, je n'arrive pas à calculer une primitive de $\displaystyle \int_1^6 (x^n)\cos(x) dx$ ou trouver un encadrement qui me permettrait de calculer la limite de $U_n$.
Si quelqu'un pouvait me donner une piste pour m'aider à avancer. Merci d'avance.