Module et intégrale de Lebesgue
Bonjour,
je me suis replongé dans la théorie de la mesure et de l'intégration de Lebesgue, et je me heurte à la démonstration de l'inégalité basique suivante, $f$ étant une fonction intégrable à valeurs dans $\mathbb{C}$ :
$|\int f|\leq\int |f|$
En général, dans les cours que j'ai consultés (dont celui de ce site), elle vient juste après avoir défini les fonctions (à valeurs réelles ou complexes) intégrables comme étant des fonctions dont le module est mesurable et de mesure finie. Cf par exemple http://www.les-mathematiques.net/a/a/i/node14.php
Et ça doit être trivial parce que personne ne se donne la peine de le démontrer... Dans le cas réel, ça va. C'est le cas complexe qui m'ennuie. Je précise que je parle du cas de Lebesgue, pas de Riemann.
Si quelqu'un veut bien m'éclairer !
je me suis replongé dans la théorie de la mesure et de l'intégration de Lebesgue, et je me heurte à la démonstration de l'inégalité basique suivante, $f$ étant une fonction intégrable à valeurs dans $\mathbb{C}$ :
$|\int f|\leq\int |f|$
En général, dans les cours que j'ai consultés (dont celui de ce site), elle vient juste après avoir défini les fonctions (à valeurs réelles ou complexes) intégrables comme étant des fonctions dont le module est mesurable et de mesure finie. Cf par exemple http://www.les-mathematiques.net/a/a/i/node14.php
Et ça doit être trivial parce que personne ne se donne la peine de le démontrer... Dans le cas réel, ça va. C'est le cas complexe qui m'ennuie. Je précise que je parle du cas de Lebesgue, pas de Riemann.
Si quelqu'un veut bien m'éclairer !
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